Кручение по Сен-Венану

Задачи «Кручение (Сен-Венан, МКЭ)» и «Кручение (Сен-Венан, МГЭ)» решают классическую задачу свободного кручения стержня произвольного сечения. Главный результат — момент инерции при свободном кручении It (его ещё называют постоянной или геометрической жёсткостью кручения) и крутильная жёсткость G·It. Кроме них программа находит центр кручения, секториальный момент инерции Iω и поле касательных напряжений, а при заданных усилиях — напряжения в МПа.

Типичные случаи, когда это нужно:

крутильная жёсткость стержня GJ для стержневой модели (OpenSees, ЛИРА-САПР, SCAD) — для сечения, которого нет в сортаменте, или для железобетонного сечения сложной формы;
It и Iω стального профиля — для проверки устойчивости по СП 16, когда справочного значения нет или формула прил. Д слишком груба;
положение центра кручения — для несимметричных профилей (швеллер, уголок), где поперечная нагрузка вне центра кручения закручивает стержень;
касательные напряжения от крутящего момента и их сочетание с напряжениями от N, Mx, My, Vx, Vy в упругой стадии.

Это расчёт характеристик, а не нормативная проверка

Задачи кручения вычисляют упругие характеристики однородного сечения. Проверку прочности железобетонного элемента на кручение по СП 63 (пп. 8.1.36–8.1.42) они не выполняют, коэффициент использования не выдают. Арматура в расчёте не участвует. Стальные проверки по СП 16 используют It отсюда как исходную величину — см. «Момент инерции при свободном кручении».

Коротко: как получить It

Создайте поперечное сечение или параметрическое МК-сечение. Для кручения важна только геометрия первой области сечения — её внешний контур и отверстия — и материал (из него берётся модуль сдвига G).
В ветви Задачи создайте задачу и выберите вид Кручение (Сен-Венан, МКЭ) (группа «Прочие»). Для первого знакомства это лучший выбор — см. «МКЭ или МГЭ».
В блоке Параметры кручения включите Автосходимость (экстраполяция Ричардсона), порядок элемента — T6 (квадратичный). Остальное можно не трогать.
Если нужны напряжения в МПа, выберите строку набора усилий с крутящим моментом T или введите Mk вручную.
Запустите задачу. На вкладке Сводка результата — It, G·It, центр кручения, Iω; на следующих вкладках — поля напряжений.

flowchart LR
    S["Сечение<br/>(первая область + материал)"] --> P["Задача «Кручение»<br/>МКЭ или МГЭ, сетка"]
    F["Набор усилий<br/>T, Vx, Vy, N, Mx, My<br/>(необязательно)"] --> P
    P --> R1["It, G·It, центр кручения, Iω"]
    P --> R2["Поля τ, φ / ω"]
    P -->|если заданы усилия| R3["τ, σzz, σvm, σ11, МПа"]
    R1 --> U1["GJ стержня в МКЭ-схеме"]
    R1 --> U2["It для проверок СП 16"]

Что считается: немного теории

При свободном кручении сечения стержня поворачиваются друг относительно друга на угол Θ на единицу длины и свободно искривляются из своей плоскости — депланируют. Нормальных напряжений от крутящего момента при этом нет, работают только касательные. Если депланация чем-то стеснена (заделка, соседние сечения с другим моментом), появляется стеснённое кручение с бимоментом — эти задачи его не рассматривают; для него программа только вычисляет характеристику Iω.

Слева стержень под моментом T закручивается с погонным углом Θ = T/(G·It). Справа — поток касательных напряжений: в открытом профиле он замыкается в толщине стенки, в замкнутом обходит весь контур

Связь момента, жёсткости и напряжений:

\[ \Theta = \frac{T}{G\,I_t}, \qquad \tau = G\,\Theta \cdot \left(\frac{\tau}{G\Theta}\right) = \frac{T}{I_t}\left(\frac{\tau}{G\Theta}\right), \qquad G = \frac{E}{2(1+\nu)}. \]

Решатель вычисляет геометрические величины, не зависящие от материала и нагрузки: It (длина⁴) и поле τ/(GΘ) (размерность длины). Напряжения от конкретного момента получаются умножением на G·Θ.

Функция Прандтля и мембранная аналогия

МКЭ-вариант решает уравнение для функции напряжений Прандтля φ:

\[ \nabla^2\varphi = -2 \ \text{в сечении}, \qquad \varphi = 0 \ \text{на внешнем контуре}, \qquad \tau_{zx} = G\Theta\,\frac{\partial\varphi}{\partial y}, \quad \tau_{zy} = -G\Theta\,\frac{\partial\varphi}{\partial x}, \]

\[ I_t = 2\int_A \varphi\,dA + 2\sum_k c_k A_k . \]

Наглядно φ — это мембрана, натянутая на контур сечения и раздутая давлением. Объём под мембраной пропорционален It, наклон поверхности — касательному напряжению, а линии уровня φ — это траектории касательных напряжений.

Мембранная аналогия: у сплошного сечения мембрана с нулевой высотой на контуре, наибольший наклон — у контура; у замкнутого сечения над отверстием мембрана поднята плоской крышкой, и объём под крышкой тоже входит в It

Для сечения с отверстиями на контуре каждого отверстия φ = c_k — неизвестная постоянная («крышка» мембраны). Её высоту программа находит из условия Бредта: циркуляция касательных напряжений по контуру отверстия равна 2A_k (A_k — площадь отверстия). Слагаемое 2Σ c_k A_k и делает замкнутые сечения такими жёсткими на кручение.

МГЭ-вариант решает эквивалентную задачу для функции депланации ω: \(\nabla^2\omega = 0\) с условием на контуре \(\partial\omega/\partial n = y\,n_x - x\,n_y\).

МКЭ или МГЭ

	МКЭ (`torsion_fem`)	МГЭ (`torsion_bem`)
Что дискретизируется	Всё сечение — треугольники T3 или T6	Только контур — отрезки (граничные элементы)
`It`	Да	Да
Центр кручения	Да, два способа (см. ниже)	Да
`Iω` (секториальный момент инерции)	Да	Нет
Поле `τ/(GΘ)`	Во всём сечении	Только на контуре
Поле потенциала	Функция Прандтля `φ` в узлах	Депланация `ω` на контуре
Напряжения от `Vx`, `Vy` и комбинированные `σzz`, `σvm`, `σ11`	Да	Нет
Тонкостенные сечения	Надёжно при элементе порядка толщины стенки и мельче	Нужен элемент в десятки раз меньше толщины стенки (см. пример со швеллером)
Превью сетки в диалоге	Есть	Нет

Рекомендация: по умолчанию используйте МКЭ с элементами T6 и автосходимостью. МГЭ полезен как независимая проверка It и центра кручения для массивных сечений: его результат получен другим методом, и совпадение двух методов — хороший признак правильной постановки. Для касательных напряжений ориентируйтесь на МКЭ: в примере с прямоугольником ниже τmax по МГЭ на 6,6 % меньше, чем по МКЭ и по формуле Тимошенко.

МГЭ: контур прямоугольника разбит на граничные элементы, каждый окрашен по значению τ/(GΘ) в его центре; внутренняя область сечения не разбивается

Параметры задачи

Блок Параметры кручения в диалоге расчётной задачи:

Параметр	Смысл	По умолчанию	Рекомендации
Автосходимость (экстраполяция Ричардсона)	Вместо одного расчёта — серия на сетках `h₀`, `h₀/2`, …, `h₀/2^(N−1)`, итоговое `It` экстраполируется.	выключена	Включайте: сама подбирает сетку и показывает, сошёлся ли результат.
Размер элемента, м	Размер элемента сетки при выключенной автосходимости (для МГЭ — длина граничного элемента).	0,05	Не больше трети наименьшей толщины стенки для МКЭ; для МГЭ в тонкостенных сечениях — в десятки раз меньше толщины.
Стартовая длина h₀, м	Самая грубая сетка серии.	0 → берётся `Lmin`	Подсказка Lₘᵢₙ контура показывает длину самого короткого ребра контура. Для профилей со скруглениями `Lmin` очень мало — задайте `h₀` около наименьшей толщины стенки.
Число прогонов N	Сколько сеток в серии.	3	3 достаточно; при `N ≥ 5` расчёт может занять очень много времени (каждая следующая сетка в 4 раза больше предыдущей).
Порядок конечного элемента (МКЭ)	T3 — линейный, T6 — квадратичный.	T3	T6: на той же сетке `It` заметно точнее, см. сходимость.
Метод триангуляции (МКЭ)	Продвижение фронта или Рупперт (CDT).	Продвижение фронта	Для тонкостенных профилей со скруглениями надёжнее Рупперт.
Mk = T из набора / Mk вручную, кН·м	Крутящий момент для напряжений в МПа.	—	Берётся `\|T\|` выбранной строки набора; ручное значение — если строка не выбрана или `T = 0`.
Vx, Vy, N, Mx, My (из набора или вручную)	Усилия для комбинированных напряжений (только МКЭ).	—	Значения из строки набора имеют приоритет над ручными.

Модуль сдвига вводить не нужно: G = E/(2(1+ν)) вычисляется по материалу сечения — по области наибольшей площади с заданным E, а если такой нет — по первой области с заданным E. Коэффициент Пуассона: ν = 0,2 для бетона, 0,3 для стали.

В диалоге МКЭ-задачи есть превью сетки с числом элементов и наименьшим углом треугольника. Превью строится для заданного размера элемента; при автосходимости фактические сетки серии будут мельче.

Сетка и сходимость

Точность It определяется сеткой. Три правила:

Не меньше 3–5 элементов по толщине самой тонкой стенки для T3; для T6 обычно достаточно элемента порядка толщины. Если элемент больше толщины, T3-сетка может не иметь ни одного внутреннего узла — тогда φ ≡ 0 и It = 0.
Входящие углы (переход полки в ребро, углы отверстия) концентрируют напряжения: It от них зависит слабо, а τ в самой вершине острого входящего угла с измельчением сетки растёт неограниченно. Значение τmax в такой вершине — артефакт идеализированной геометрии; оценивайте напряжения на небольшом расстоянии от угла или моделируйте реальное скругление.
Проверяйте сходимость, а не отдельное число — для этого и нужна автосходимость.

Поле τ/(GΘ) тавра на сетке МКЭ: наибольшие значения — во входящих углах между полкой и ребром и по боковым граням ребра

При автосходимости в сводке появляется блок Автосходимость (Ричардсон): ряд It по сеткам, оценённый порядок сходимости p и пометка, принята ли экстраполяция. По трём последним прогонам I₁, I₂, I₃ (шаг каждый раз вдвое меньше):

\[ p = \log_2\frac{I_1 - I_2}{I_2 - I_3}, \qquad I_t \approx I_3 + \frac{I_3 - I_2}{2^p - 1}. \]

Экстраполяция принимается при монотонном ряде и 0,05 ≤ p ≤ 6; иначе берётся значение с самой мелкой сетки и выводится «экстраполяция ненадёжна». Так же экстраполируется центр кручения. Поля напряжений всегда показываются с самой мелкой сетки.

Сходимость It тавра: МКЭ T3 от 4,21 до 4,53·10⁹ мм⁴ на сетках 50…6,25 мм, МКЭ T6 и МГЭ уже на сетке 50 мм отличаются от предела меньше чем на 1 %

Тавр (полка 800×150, ребро 300×450), It, ×10⁹ мм⁴:

Сетка `h`, мм	50	25	12,5	6,25	Ричардсон
МКЭ T3	4,211	4,453	4,517	4,533	4,539 (`p` = 1,91)
МКЭ T6	4,525	4,535	4,539	4,540	4,542 (`p` = 1,17)
МГЭ	4,571	4,551	4,543	4,541	4,541 (`p` = 1,93)

T6 на сетке 50 мм точнее, чем T3 на сетке 12,5 мм. Пониженный порядок p у T6 — следствие особенности во входящих углах тавра; на итоговом значении это почти не сказывается.

Результаты

Сводка

Строка	Что это	Замечание
Постоянная кручения It	Момент инерции при свободном кручении, мм⁴.	Основной результат.
Жёсткость G·It	Крутильная жёсткость, кН·м².	Это значение вводится как `GJ` стержня.
Модуль сдвига G	`E/(2(1+ν))` по материалу сечения, МПа.
Крутящий момент Mk	Момент, по которому посчитаны напряжения.	«—», если момент не задан.
Центр кручения	Координаты в системе координат сечения, мм.	МКЭ — упругое решение, МГЭ — по депланации.
Центр кручения (Трефтц)	Тот же центр по подходу Трефтца, мм.	Только МКЭ.
Секториальная жёсткость Iω (γ)	Секториальный момент инерции относительно центра кручения, мм⁶.	Только МКЭ.
max τ/(GΘ)	Наибольшее значение геометрического поля напряжений.	Умножьте на `G·Θ`, чтобы получить `τmax`.
Макс. касательное напряжение τ_max	`G·Θ·max(τ/(GΘ))`, МПа.	Если момент не задан — подсказка «задайте T в наборе усилий или Mk».
Удельный угол закручивания Θ	`T/(G·It)`, 1/м (рад/м).
Макс. касательное напряжение от Vx,Vy	Только МКЭ, при заданных `Vx`, `Vy`.
σzz (N,Mx,My), мин…макс; σvm; σ11	Комбинированные напряжения, МПа.	Только МКЭ.
Число элементов, размер элемента	Параметры итоговой (самой мелкой) сетки.

Статус результата: «Сошлось ✓»; «НЕ СОШЛОСЬ ✗» — вырожденная система МГЭ (обычно ошибка в контуре: самопересечение, дублирующиеся точки, отверстие вне внешнего контура); «Ошибка ✗» — текст причины в результате.

Поля

Вкладки с картинками:

τ/(GΘ) — модуль касательного напряжения от кручения. Флажок Физическое τ, МПа (появляется, если задан момент) переводит поле в МПа. Для МГЭ значения показаны только на контуре.
τ (Vx,Vy) — касательные напряжения от поперечных сил (МКЭ).
σzz, σvm (Мизес), σ11 (главное) — комбинированные напряжения (МКЭ).
φ / ω — функция Прандтля (МКЭ) или депланация на контуре (МГЭ).

Кнопка ⊡ Показать всё возвращает масштаб; колесо мыши и перетаскивание — масштаб и сдвиг.

Прямоугольник 300×600: поле τ/(GΘ) с линиями уровня φ. Наибольшие напряжения — в серединах длинных сторон, в углах и в центре — нулевые

Как читать поле: касательные напряжения направлены вдоль линий уровня φ и тем больше, чем гуще линии. В прямоугольнике наибольшее напряжение — в середине длинной стороны, в углах и в центре сечения оно равно нулю.

Функция Прандтля φ прямоугольника 300×600: ноль на контуре, наибольшее значение в центре; объём под поверхностью пропорционален It

Центр кручения

Центр кручения (центр изгиба) — точка, через которую должна проходить поперечная нагрузка, чтобы стержень не закручивался. У двоякосимметричных сечений он совпадает с центром тяжести, у швеллера и уголка — нет.

МКЭ выдаёт два значения: упругое решение (через функции сдвига, зависит от ν) и по Трефтцу (только по функции депланации, от ν не зависит). Для тонкостенных профилей они практически совпадают; расхождение на массивных несимметричных сечениях — нормальное следствие разных определений. МГЭ определяет центр кручения по депланации на контуре.

Координаты отсчитываются в той же системе, в которой задан контур сечения, а не от центра тяжести.

Комбинированные напряжения

Если в МКЭ-задаче, кроме T, заданы N, Mx, My, Vx или Vy, в каждом узле сетки вычисляются:

нормальное напряжение по формуле внецентренного сжатия/растяжения для однородного сечения (с учётом Ixy): \(\sigma_{zz} = \dfrac{N}{A} + a\,(x - x_c) + b\,(y - y_c)\), где \(a = \dfrac{M_y I_{xx} - M_x I_{xy}}{I_{xx}I_{yy} - I_{xy}^2}\), \(b = \dfrac{M_x I_{yy} - M_y I_{xy}}{I_{xx}I_{yy} - I_{xy}^2}\);
касательное напряжение — векторная сумма τ от кручения и от поперечных сил;
напряжение по Мизесу \(\sigma_{vm} = \sqrt{\sigma_{zz}^2 + 3\tau^2}\) и главное растягивающее \(\sigma_{11} = \dfrac{\sigma_{zz}}{2} + \sqrt{\dfrac{\sigma_{zz}^2}{4} + \tau^2}\).

Знаки — по соглашениям OpenCS: Mx = ∫σ·y·dA, положительный Mx растягивает грань с y > 0, положительный My — грань с x > 0. Крутящий момент берётся по модулю.

Только упругое однородное сечение

Комбинированные напряжения — это сопромат однородного упругого сечения без арматуры, трещин и нелинейности. Для железобетона они годятся разве что для оценки момента образования трещин в первом приближении; напряжённо-деформированное состояние железобетонного сечения считайте фибровым расчётом.

Где используется It

Крутильная жёсткость стержня в МКЭ-схеме

У каждого стержня МКЭ-схемы есть параметр Крутильная жёсткость (GJ) в кН·м²:

Вручную — значение вводится числом. Удобно взять его из строки Жёсткость G·It задачи кручения.
Автоматическая оценка. При создании стержня с назначенным сечением GJ оценивается по сечению: один расчёт МКЭ (T3, элемент 0,05 м) по первой области сечения, G — по её материалу. Для тонкостенных профилей такая сетка грубовата — уточните GJ задачей кручения. Оценку можно отключить флажком Оценивать GJ по заданному сечению (Настройки → OpenSees → Крутильная жёсткость стержней); тогда используется GJ по умолчанию. Кнопки Назначить GJ незаданным и Пересчитать GJ по сечениям на панели вкладки Стержни МКЭ-схемы применяют оценку сразу ко всем стержням со стратегией «Вручную».
По задаче кручения (Сен-Венан) — ссылка на задачу кручения того же сечения. Пункт виден в свойствах стержня, но линейный и нелинейный расчёты OpenSees такую стратегию пока не принимают и выдают ошибку «стратегия GJ … отложена». Пока используйте Вручную со значением G·It из задачи.

GJ железобетонного стержня

G·It — упругая жёсткость сечения без трещин. После образования трещин крутильная жёсткость железобетона падает в несколько раз. Какое снижение принять в пространственной модели — решение проектировщика; OpenCS его не назначает.

It и Iω для стальных проверок по СП 16

В проверках устойчивости по СП 16 источник It выбирается в параметрах задачи: по сортаменту, по формуле прил. Д, по МКЭ или меньшее из прил. Д и МКЭ. Вариант «по МКЭ» решает ту же задачу Сен-Венана (T6, три сетки, Ричардсон) автоматически — отдельную задачу кручения создавать не нужно. Подробности — в разделе «Момент инерции при свободном кручении».

Примеры

Все числа ниже получены решателем OpenCS, тем же, что работает в задачах.

Прямоугольник 300×600: сверка с формулой Тимошенко

Бетон B25 (E = 30 000 МПа, ν = 0,2, G = 12 500 МПа), T = 20 кН·м. Формула для прямоугольника b×h (b ≤ h):

\[ I_t = b^3 h\left[\frac13 - 0{,}21\,\frac{b}{h}\left(1 - \frac{b^4}{12h^4}\right)\right], \qquad \tau_{max} = \frac{T}{\alpha\, b^2 h}, \ \alpha(h/b = 2) = 0{,}246 . \]

Величина	Формула	МКЭ T6, `h` = 20 мм	МГЭ, `h` = 10 мм
`It`, ×10⁹ мм⁴	3,708	3,705 (−0,09 %)	3,706 (−0,04 %)
`G·It`, кН·м²	46 348	46 308	46 328
`Θ`, рад/м	—	4,319·10⁻⁴	4,317·10⁻⁴
`τmax`, МПа	1,506	1,506	1,407

It обоими методами совпадает с формулой в пределах 0,1 %. Центр кручения обоими методами — в центре тяжести.

Замкнутое сечение: коробка 300×500, стенка 50 мм

Коробка 300×500 с толщиной стенки 50 мм: касательные напряжения замкнутым потоком обходят стенки, наибольшие — во входящих углах отверстия

Величина	Формула Бредта	МКЭ T6	МГЭ
`It`, ×10⁹ мм⁴	1,808	1,953	1,953
`τ` при `T = 20 кН·м`, МПа	1,78 (среднее по толщине)	2,97 (максимум, входящий угол)	2,81 (на контуре)

Формула Бредта It = 4A²/Σ(s/t) (A — площадь внутри средней линии стенок) выведена для тонких стенок. При t/B = 1/6 стенка уже толстая, и точное решение на 8 % больше. Для сравнения: сплошной прямоугольник 300×500 имеет It = 2,816·10⁹ мм⁴, то есть коробка с 47 % площади сохраняет 69 % крутильной жёсткости — так работает замкнутый поток напряжений. Наибольшее τ приходится на острые входящие углы отверстия и зависит от сетки (см. правило 2); среднее напряжение в стенке близко к формуле Бредта.

Прокатные профили: швеллер 30П и двутавр 30Б1

Контуры построены по размерам сортамента со скруглениями (как у параметрического МК-сечения): швеллер 30П по ГОСТ 8240-97 (h = 300, b = 100, s = 6,5, t = 11, R = 12, r = 7 мм), двутавр 30Б1 по ГОСТ Р 57837-2017 (h = 298, b = 149, s = 5,5, t = 8, r = 13 мм). МКЭ T6, триангуляция Рупперт, автосходимость с h₀ = толщина стенки, три прогона.

Величина	Сортамент	Прил. Д СП 16	OpenCS, МКЭ T6
Швеллер 30П
`It`, см⁴	11,88	12,79 (`k` = 1,12)	11,79 (−0,8 %)
`Iω`, см⁶	57 620	—	57 642 (+0,04 %)
Центр кручения от спинки стенки, мм	32,1	—	32,5
Центр тяжести от спинки стенки, мм	28,3	—	28,3
Двутавр 30Б1
`It`, см⁴	8,597	8,578 (`k` = 1,29)	8,519 (−0,9 %)
`Iω`, см⁶	91 820	—	91 822 (0,0 %)

Ряд Ричардсона для 30П: 11,776 → 11,786 → 11,787 см⁴ (p ≈ 3,5), для 30Б1: 8,510 → 8,519 → 8,519 см⁴ — уже первая сетка с элементом, равным толщине стенки, даёт It с погрешностью около 0,1 %. Отличие от сортамента меньше 1 %; формула прил. Д для швеллера даёт значение на 7,6 % больше справочного.

Швеллер 30П: поле τ/(GΘ) по всему профилю; центр кручения лежит за стенкой, на 32,5 мм от её спинки, центр тяжести — внутри профиля на 28,3 мм от спинки

Фрагмент швеллера 30П у верхней полки: в полке и стенке напряжения растут от средней линии к граням, наибольшие — у граней более толстой полки

У открытого профиля поток касательных напряжений замыкается в толщине каждого элемента: напряжение меняет знак по толщине, а наибольшее значение τ ≈ G·Θ·t приходится на самый толстый элемент — полку. Поэтому It открытого профиля мал и приближённо равен Σ b·t³/3.

Двутавр 30Б1: поле τ/(GΘ); наибольшие значения — у граней полок и в зоне скруглений, тонкая стенка нагружена меньше

МГЭ на тонкостенном профиле. Тот же швеллер 30П методом граничных элементов:

Длина граничного элемента, мм	2	1	0,5	0,25
`It`, см⁴	20,64	14,36	12,55	12,01
Центр кручения от спинки, мм	32,4	32,5	32,5	32,5

Центр кручения МГЭ определяет уверенно, а It сходится медленно: даже при элементе в 26 раз меньше толщины стенки (3 970 граничных элементов) It ещё на 2 % больше, чем по МКЭ. Для тонкостенных профилей используйте МКЭ.

Ограничения

Только свободное кручение. Стеснённое кручение, бимомент и депланационные нормальные напряжения не считаются; Iω — справочная характеристика для внешних расчётов.
Только первая область сечения. Используются внешний контур и отверстия первой области. Остальные области, арматурные стержни и различие материалов не учитываются — сечение считается однородным.
Упругая постановка. Трещины, пластичность и нелинейность материалов не учитываются.
Нет нормативной проверки. Проверки прочности ЖБ по СП 63 при кручении задача не выполняет.
Напряжения от Vx, Vy и комбинированные напряжения — только в МКЭ.
Стратегия GJ «по задаче кручения» в МКЭ-схеме пока не принимается расчётами OpenSees — см. выше.

Если что-то не так

Симптом	Вероятная причина	Что сделать
`It = 0` или резко занижено	Элемент больше толщины стенки: у T3-сетки нет внутренних узлов.	Уменьшите размер элемента или включите T6 и автосходимость.
«НЕ СОШЛОСЬ ✗» (МГЭ)	Вырожденная система: самопересекающийся контур, отверстие вне внешнего контура, совпадающие точки.	Проверьте контур сечения; решите задачу МКЭ.
«экстраполяция ненадёжна»	Ряд `It` немонотонен или уже сошёлся.	Посмотрите ряд: если значения совпадают до 3–4 знаков — всё в порядке. Иначе уменьшите `h₀` или добавьте прогон.
Расчёт с автосходимостью идёт очень долго	`h₀ = Lmin`, а у контура очень короткие рёбра (скругления, дуги), или велико `N`.	Задайте `h₀` около наименьшей толщины стенки, `N = 3`.
`τmax` растёт при измельчении сетки	Острый входящий угол — особенность решения.	Оценивайте напряжения в стороне от вершины угла или задайте скругление.
`It` по МГЭ заметно больше, чем по МКЭ	Тонкостенное сечение, граничные элементы крупнее десятой доли толщины.	Используйте МКЭ.
`G·It` = «—»	У материала сечения не задан модуль упругости.	Задайте `E` материала.

Проверка решателя

Решатель покрыт тестами CSfea.Tests/TorsionTests.cs: круг и труба против точного решения πr⁴/2 и π(r₁⁴ − r₂⁴)/2 (МКЭ и МГЭ); прямоугольники четырёх пропорций против формулы Тимошенко (допуск 5 %); коробка против формулы Бредта; совпадение МКЭ и МГЭ; центр кручения прямоугольника в центре тяжести; Iω круга равен нулю; экстраполяция Ричардсона на монотонных, сошедшихся и немонотонных рядах; автосходимость на контуре профиля типа 30Б1 (сходится к справочному It). Проверки It для проверок СП 16 — OpenCS.Tests/SteelTorsionConstantServiceTests.cs.