Прочность по НДМ (весь набор) — преднапряжённое сечение при обжатии, пример III.Б.1.1

ID: TEST-STRENGTH-NDM-PRESTRESS-IIIB-1-1
Статус: контрольный численный тест — частично подтверждено (усилие обжатия P(1)/e(1) — точно;
        нормативная методика п. 9.2.10-9.2.12 в OpenCS не реализована, см. ниже)
Вердикт: strength_ndm_batch сходится за 2 итерации и даёт concrete_ok/rebar_ok/strength_ok=true
         для сечения, преднапряжённого штатным для OpenCS способом (Fiber.Eps_p); усилие
         обжатия независимо сверено через PrestressActionsCalculator — P(1)=2110,8 кН,
         e(1)=383,5 мм против книжных 2111 кН / 384 мм (таблица III.3) — совпадение точное
Источник эталона: Пособие по расчёту бетонных и железобетонных конструкций на ЭВМ (к
                  СП 63.13330.2012), раздел III.Б, примеры III.Б.1.1 (геометрия, натяжение,
                  усилие P(1)) и III.Б.2.1 (проверка прочности при обжатии по п. 9.2.10)

Второй тест на задачу strength_ndm_batch («Проверка прочности по НДМ, весь набор») — на этот раз на действительно преднапряжённом сечении, а не на обычном железобетонном. Пример взят из раздела III.Б пособия (натяжение арматуры на упоры, стадия обжатия).

Условие задачи

Двутавр: h=1500 мм, стенка b=80 мм; нижняя полка 280×250 мм, верхняя полка 360×240 мм. Бетон тяжёлый класса B40 (Fc=−18,5 МПа, Ft=1,55 МПа, Eb=36 000 МПа). Продольная напрягаемая арматура — канаты К1400 ⌀15 мм: 12 шт. в нижней полке (4 ряда по 3, y=50/100/150/200 мм от низа) и 3 шт. в верхней полке (y=1450 мм) — армирование несимметрично по высоте (нижняя зона нагружена канатами тяжелее верхней). Напряжение натяжения с учётом первых потерь σsp(1)=796,3 МПа — значение уже подтверждено отдельным тестом потерь преднапряжения («Потери преднапряжения — пример III.Б.1.1», формулы 9.3–9.7 СП63; первые потери не зависят от положения арматуры и одинаковы для всех 15 канатов).

Величина	Значение
Геометрия	`h=1,500 м`; `b=0,080 м` (стенка); полки `0,280×0,250` и `0,360×0,240 м`
Бетон B40	`Fc=−18,5 МПа`; `Ft=1,55 МПа`; `Eb=36 000 МПа`
Арматура К1400	`Es=195 000 МПа`; 15`⌀15` (12 внизу + 3 вверху); `σsp(1)=796,3 МПа`
Внешняя нагрузка	`N=0`, `M=0` (чистое обжатие, без момента от собственного веса)

Способ моделирования. П. 9.2.10 СП63 предписывает вводить усилие обжатия как внешнюю продольную силу и момент, приложенные к сечению без учёта собственной начальной деформации арматуры. В OpenCS преднапряжение штатно моделируется иначе — как начальная деформация напрягаемых волокон (Fiber.Eps_p, задаётся через MaterialArea.SigSp): каждому канату присвоено SigSp=796,3 МПа, что даёт Eps_p=σsp(1)/Es≈0,00408. Внешняя нагрузка на этом сечении — нулевая: проверяется, выдерживает ли бетон деформацию от одного только натяжения арматуры, без дополнительной нагрузки от собственного веса.

Результат strength_ndm_batch

Величина	Значение
Сходимость	Да, 2 итерации, невязка `0 кН`
`ε0`	`−0,000536`
`1/ry`	`0,000684 м⁻¹`
`1/rz`	`−0,000197 м⁻¹`
`εb,max` (сжатие)	`−0,001144`
`εb,ult`	`−0,003428` (однозначная эпюра — интерполяция по ф. 8.53)
`εs,max` (растяжение, по волокнам без учёта Eps_p)	`−0,0000991`
`εs,ult`	`0,015` (арматура с условным пределом текучести)
Вердикт	`concrete_ok`/`rebar_ok`/`strength_ok` = true

Карта деформаций ε, преднапряжённый двутавр при обжатии

Карта напряжений σ, преднапряжённый двутавр при обжатии

Хорошо видно по карте напряжений: у нижней (более обжатой преднапряжением) грани сжатие близко к предельному для этой стадии, у верхней — почти нулевое, что соответствует книжному «момент растягивает верхнюю грань» для примера III.Б.2.1 (см. ниже).

εb,max=0,00114 — заметно меньше εb,ult, и больше книжного значения для того же двутавра при обжатии с моментом от собственного веса (εb,max=0,0005 для M=−722,5 кН·м, пример III.Б.2.1) — что логично: в этом тесте внешний момент не задавался, и деформация от чистого натяжения без частичной разгрузки моментом собственного веса получается больше. Прямое численное совпадение чисел (ε0, 1/ry) с примером III.Б.2.1 не проверялось и не ожидается — причина в следующем разделе.

Независимая проверка усилия обжатия через PrestressActionsCalculator

Штатный расчётный документатор для задач НДС отдельно печатает раздел «Преднапряжение» — номинальные/эффективные усилия от той же арматуры, посчитанные PrestressActionsCalculator (N=Σ(σsp·γsp·A) относительно центра тяжести приведённого сечения), независимо от решения StrainSolver выше:

Величина	OpenCS (`PrestressActionsCalculator`)	Пособие (таблица III.3, «усилие с учётом первых потерь»)
`P(1)`	`2110,8 кН`	`2111 кН`
Эксцентриситет `e(1)=M/P(1)`	`383,5 мм` (`809,53/2110,77`)	`384 мм`

Совпадение практически точное (расхождение <0,1%, в пределах округления исходных данных) — независимое от StrainSolver подтверждение того, что геометрия сечения, площади и положения канатов, а также напряжение σsp(1)=796,3 МПа в модели корректно воспроизводят пример III.Б.1.1 пособия.

Проверка прочности при обжатии по п. 9.2.10–9.2.12 — не реализована в OpenCS

Пример III.Б.2.1 пособия (проверка прочности при обжатии) рассчитан не по общей деформационной модели, а по отдельной, более узкой методике раздела 9.2 СП63: усилие в напрягаемой арматуре вводится как внешняя продольная сила Np по формуле

\[N_p = (\sigma'_{sp} - 330)\cdot A'_{sp} + \sigma_{sp}\cdot A_{sp} \tag{9.17}\]

где A'sp — площадь арматуры в наиболее обжатой зоне сечения, Asp — в растянутой (наименее сжатой) зоне; σ'sp, σsp — напряжения с учётом первых потерь и коэффициента точности натяжения γsp=1,1 (п. 9.2.6, неблагоприятное влияние преднапряжения). Далее прочность проверяется условием (9.18) с эксцентриситетом ep по формуле (9.19).

В коде OpenCS этой проверки нет. Есть только общий калькулятор действий преднапряжения (PrestressActionsCalculator, использован выше), который считает N, Mx, My относительно точки отсчёта с произвольным GammaSp — но он не делит арматуру на «наиболее обжатую» и «растянутую» зоны, не применяет поправку −330 МПа и не проверяет условие (9.18). Отдельной задачи «прочность при обжатии» в списке расчётных задач OpenCS не существует.

Проверка формулы (9.17) вручную (12 канатов в нижней полке — растянутая/наименее сжатая зона Asp; 3 каната в верхней полке — наиболее обжатая зона A'sp, по результатам решения деформационной модели этого же сечения выше):

\[ N_p = (796{,}3\cdot1{,}1-330)\cdot5{,}30\;\text{см}^2 + 796{,}3\cdot1{,}1\cdot21{,}21\;\text{см}^2 = 2146{,}8\;\text{кН} \]

Показатель	Пособие (пример III.Б.2.1)	OpenCS (ручной расчёт по ф. 9.17)
`Np`	`2361,5 кН`	`2146,8 кН`

Расхождение ≈10%. Разбиение канатов на зоны здесь принято по результату собственного расчёта OpenCS (какая зона оказалась менее сжатой), а не взято из книги напрямую — пособие для примера III.Б.2.1 не приводит промежуточный расчёт Np по формуле (9.17), поэтому проверить это разбиение по первоисточнику нельзя.

Формула εb,ult (п. 8.1.30) — однозначная эпюра

Всё сечение сжато (преднапряжение доминирует, внешней нагрузки нет) → эпюра однозначная → εb,ult=0,00343 по формулам (8.53)–(8.54), что ближе к εb2, чем к εb0, из-за существенного градиента деформаций по сечению от изгиба (1/ry, 1/rz от несимметричного расположения канатов), а не от чистого осевого сжатия. Противоположный случай (двузначная эпюра, константа εb,ult=εb2) разобран на странице «Прочность по НДМ — внецентренное сжатие».

Критерий прохождения

сходимость StrainSolver достигнута (Converged=true);
|εb,max| < |εb,ult| и |εs,max| < εs,ult;
concrete_ok, rebar_ok, strength_ok = true;
PrestressActionsCalculator даёт P(1)/e(1) с точностью до 1% от таблицы III.3 пособия.

Диагностика

Начальная деформация арматуры (Fiber.Eps_p) требует MaterialArea.SigSp — при SigSp=0 преднапряжение обнуляется без предупреждения (см. PropagateEps_p);
при попытке воспроизвести пример III.Б.2.1 буквально (внешняя N/M по методике книги, без Eps_p) — учтите, что формула (9.17) даёт не сумму σsp·Asp по всем канатам, а требует деления на зоны и поправки −330 МПа, как описано выше; без этого числа не сойдутся с книгой на порядок величины.

Тестовый код

OpenCS.Tests/StrengthNdmBatchPrestressKrakovskyTests.cs: PrestressedIBeam_PureTransferStage_ConvergesAndSatisfiesStrength.

Связанные страницы: Потери преднапряжения — пример III.Б.1.1, Прочность по НДМ — внецентренное сжатие (IV.Г.6.1), Преднапряжение, раздел тестов.