Потери преднапряжения — пример III.Б.1.1

ID: TEST-PRESTRESS-LOSS-IIIB-1-1
Статус: контрольный численный тест — подтверждено (формулы 9.1–9.8, 9.10, 9.11 СП63);
        зафиксировано методическое расхождение в формуле 9.9 (площадь A в μ_spj)
Вердикт: первые потери Δσsp1–4 и усилие P(1) совпадают с пособием практически точно;
         потеря от усадки Δσsp5 совпадает точно; потеря от ползучести Δσsp6 отличается от
         пособия — разная трактовка площади A в коэффициенте армирования μ_spj (см. ниже)
Источник эталона: Пособие по расчёту бетонных и железобетонных конструкций на ЭВМ
                  (к СП 63.13330.2012), раздел III.Б, пример III.Б.1.1

PrestressLossCalc реализует формулы (9.1)–(9.13) СП63 (первые и вторые потери предварительного напряжения, усилие обжатия с учётом первых и полных потерь). Проверка на примере III.Б.1.1 (натяжение на упоры, двутавровое сечение, полный «ручной контроль» пособия) показывает: первые потери, усилие P(1) и потеря от усадки совпадают с пособием точно; потеря от ползучести Δσsp6 отличается — причина не в коде, а в разной трактовке площади A, используемой пособием и буквальным текстом действующего СП63 (см. раздел ниже).

Условие задачи

Элемент двутаврового сечения: h=1500 мм; стенка b=80 мм; нижняя (растянутая) полка 280×250 мм; верхняя (сжатая) полка 360×240 мм. Бетон тяжёлый класса B40, влажность окружающей среды 40–75 %. Напрягаемая арматура — 15 канатов ⌀15 класса К1400: растянутая (4 ряда по 3 каната, на расстояниях 50/100/150/200 мм от нижней грани) и сжатая (3 каната на расстоянии 50 мм от верхней грани). Длина натягиваемой арматуры 20 м, натяжение механическим способом на упоры. Напряжение натяжения σsp=980 МПа. Температурный перепад Δt=65°C (по умолчанию), данные о сближении упоров и обжатии анкеров отсутствуют (приняты значения по умолчанию).

Величина	Значение
Геометрия	`h=1,500 м`; `b=0,080 м`; полки `0,280×0,250` и `0,360×0,240 м`
Бетон B40	`Eb=36 000 МПа`; `φb,cr=1,9` (табл. 6.12 СП63, влажность 40–75 %)
Арматура К1400	`Es=195 000 МПа`; `Rs,n=1400 МПа`; `σsp0=980 МПа`; 15`⌀15` (`As,tot=26,52 см²`)
Натяжение	На упоры, механическое; `l=20 м`; `Δt=65°C`; деформации формы/анкеров — по умолчанию

Первые потери и усилие обжатия P(1)

Формулы (9.3), (9.5), (9.6), (9.7 — деформация анкеров) не зависят от положения арматуры, поэтому одинаковы для всех 5 арматурных групп. Показаны для наиболее растянутого ряда (50 мм от нижней грани) — для остальных четырёх групп OpenCS даёт те же числа.

Показатель	Пособие	OpenCS (`PrestressLossCalc`)
`Δσsp1` (релаксация, ф. 9.3)	`52,9 МПа`	`52,9 МПа`
`Δσsp2` (температурный перепад, ф. 9.5)	`81,3 МПа`	`81,25 МПа`
`Δσsp3` (деформация формы, п. 9.1.5)	`30,0 МПа`	`30,0 МПа`
`Δσsp4` (деформация анкеров, ф. 9.7)	`19,5 МПа`	`19,5 МПа`
`Δσsp(1)` (сумма, ф. 9.10)	`183,7 МПа`	`183,65 МПа`
`σsp(1)` (п. 9.1.10)	`796,3 МПа`	`796,35 МПа`
`P(1)` (ф. 9.11, сумма по 5 группам)	`2111 кН`	`2110,7 кН`

Расхождение не превышает 0,05 МПа/0,3 кН и полностью объясняется округлением 1,25×65=81,25 до 81,3 в пособии — формулы 9.3, 9.5, 9.6, 9.7, 9.10, 9.11 воспроизведены точно.

Вторые потери: усадка (формула 9.8)

Показатель	Пособие	OpenCS (`PrestressLossCalc`)
`Δσsp5` (усадка, ф. 9.8, B40)	`48,8 МПа`	`48,8 МПа`

Потеря от усадки зависит только от класса бетона и условий твердения — точное совпадение.

Вторые потери: ползучесть (формула 9.9) — расхождение в определении площади A

Формула (9.9) использует коэффициент армирования μ_spj=Aspj/A. Официальный текст СП63.13330.2018 (п. 9.1.9) определяет A как «площадь поперечного сечения элемента» — PrestressLossCalc буквально следует этой формулировке и берёт валовую площадь всего бетонного сечения (≈0,237 м² для этого двутавра).

Пособие в «ручном контроле» примера III.Б.1.1 использует A=0,07 м² — это численно точно равно площади ОДНОЙ (нижней, растянутой) полки сечения (0,280×0,250 м), а не всего элемента. Проверка формул потерь от ползучести по СНиП 2.03.01-84* (предшествующая редакция, таблица 5, поз. 6 и 9) показала, что там применяется совсем другая формула — без коэффициента μ_spj, Ared, Ired вовсе, — то есть текущая формула (9.9) не имеет в СНиП-84 предшественника, который объяснял бы локальную трактовку A у пособия.

Показатель	Пособие (`A`=площадь полки)	OpenCS (`A`=валовая площадь элемента, буква СП63)
`A` в `μ_spj`	`0,07 м²`	`≈0,237 м²`
`μ_spj`	`0,007573`	`≈0,00224`
`σ_bpj` (задано вручную, п. 9.1.11)	`13,9 МПа`	`13,9 МПа` (то же значение, для изоляции проверки)
`Δσsp6` (ф. 9.9)	`89,1 МПа`	`105,6 МПа`

Вывод: OpenCS корректно реализует формулу (9.9) по буквальному тексту действующего СП63. Расхождение с пособием — особенность конкретного примера источника (локальная площадь полки вместо площади элемента), а не дефект реализации.

Не реализовано в PrestressLossCalc

PrestressLossCalc покрывает только формулы (9.1)–(9.13) (потери, усилие обжатия P(1) и P(2)). Не реализованы:

формула (9.14) / п. 9.1.11 — проверка напряжений в бетоне при передаче усилия обжатия с учётом момента от внешней нагрузки (собственного веса) в стадии обжатия; σ_bpj для формулы (9.9) в этом тесте задан вручную книжным значением, поскольку автоматический расчёт не учитывает внешний момент;
формула (9.15) / п. 9.1.12 — длина зоны передачи предварительного напряжения на бетон.

Проверка прочности элемента в стадии обжатия (п. 9.2.10, пример III.Б.2.1) разобрана отдельно на странице «Прочность преднапряжённого сечения при обжатии»: усилие обжатия P(1)/e(1) совпадает с пособием точно, а нормативная методика проверки прочности (формула 9.17) в OpenCS пока не реализована.

Критерий прохождения

Δσsp1, Δσsp2, Δσsp3, Δσsp4, Δσsp(1), σsp(1) — совпадение с пособием с точностью до 0,1 МПа (все 5 арматурных групп).
P(1) — совпадение с точностью до 1 кН.
Δσsp5 — точное совпадение (0,1 МПа).
Δσsp6 — попадает в диапазон [100; 112] МПа при σ_bpj=13,9 МПа, заданном вручную (ожидаемое отличие от книжных 89,1 МПа из-за разной трактовки A, см. выше).

Диагностика

при сравнении Δσsp6/P(2) с пособием Краковского на тавровых/двутавровых сечениях — ожидайте расхождение ~15–20% (OpenCS даёт БОЛЬШЕ) из-за площади A в μ_spj; это не повод искать баг в PrestressLossCalc;
PrestressLossCalc не принимает внешний момент M — при необходимости точного σ_bpj с учётом момента от собственного веса в стадии обжатия используйте SigmaBpManual.

Связанные страницы: Преднапряжение, раздел тестов.