Пример 9 — формульная прочность таврового сечения по СП 63.13330.2018

Идентификатор проверки: TEST-SP63-TEE-2018-EX9.

Страница фиксирует самостоятельный воспроизводимый тест задачи sp63_normal для чистого изгиба таврового железобетонного сечения. Эталон — пример 9 пособия к СП 63.13330.2018, раздел 3.2. Расчёт выполнен по ветви расположения границы сжатой зоны в стенке, формулы (3.28)–(3.29) пособия; в реализации эта ветвь соответствует формулам (8.7)–(8.8) Sp63TeeFormulas.

Что проверяется

Проверяются одновременно:

• выбор случая Б, когда нейтральная ось находится в стенке (x > h_f);
• определение площади свеса сжатой полки A_ov;
• расчёт высоты сжатой зоны x и предельного момента M_u;
• прохождение заданного момента M по условию M ≤ M_u;
• передача результата в задачу sp63_normal с признаком Calculated и формулой (8.8).

Задача является формульной проверкой чистого изгиба: N = 0, My = 0, задаётся Mx = 300 кН·м. Она не заменяет полную деформационную проверку strain_state и не моделирует распределение нескольких рядов растянутой арматуры.

Соглашение о знаке момента

В OpenCS положительный Mx растягивает сторону y > 0. Поэтому в расчётной постановке сжатая полка расположена снизу, а растянутая арматура — сверху. Это зеркальная ориентация относительно привычного рисунка изгибаемой балки, но она согласована с внутренним соглашением о знаках и не меняет абсолютный результат формульной проверки.

Геометрия и армирование

Рисунок 1 — исходное поперечное сечение. Иллюстрация подготовлена для этого теста; сжатая полка показана снизу в соответствии со знаком Mx в OpenCS.

Параметр	Значение
Полная высота h	600 мм
Ширина стенки b	200 мм
Толщина полки h_f	100 мм
Принятая эффективная ширина b'_f	400 мм
Защитный слой до центра растянутой арматуры a	70 мм
Рабочая высота h_0 = h-a	530 мм
Растянутая арматура	4Ø25
Площадь растянутой арматуры A_s	1964 мм² = 19,64 см²
Сжатая арматура A'_s	0
Пролёт для ограничения ширины полки l	6,3 м

В модели OpenCS бетонная область состоит из стенки и нижней полки; четыре стержня Ø25 размещены в растянутой верхней зоне. Материалы: бетон B25, арматура A400, расчётный тип C.

Материальные характеристики и усилия

Параметр	Пособие/эталон	OpenCS
Бетон	B25	B25
R_b	14,5 МПа	14 500 кН/м²
Арматура	A400	A400
R_s	340 МПа	340 000 кН/м²
N	0 кН	0 кН
M_x	300 кН·м	300 кН·м
M_y	0 кН·м	0 кН·м

Входные величины в таблице приведены в единицах доменной модели OpenCS: длина — метры, площадь — квадратные метры, напряжение — кН/м², момент — кН·м.

Трассировка расчёта

1. Эффективная ширина полки

Для пролёта l = 6,3 м ограничения пособия дают:

\[ 6h_f = 6 \cdot 0{,}10 = 0{,}60\ м, \qquad \frac{l}{6}=1{,}05\ м. \]

Фактическая ширина каждого свеса равна 100 мм, поэтому для данного симметричного тавра:

\[ b'_f = b + 2\min(0{,}10;\ 0{,}60;\ 1{,}05) = 0{,}20 + 2\cdot0{,}10 = 0{,}40\ м. \]

2. Проверка положения нейтральной оси

Площадь свесов сжатой полки:

\[ A_{ov}=(b'_f-b)h_f=(0{,}40-0{,}20)\cdot0{,}10=0{,}020\ м^2. \]

Равнодействующие:

\[ R_sA_s=340000\cdot0{,}001964=667{,}760\ кН, \]

\[ R_bA_{ov}=14500\cdot0{,}020=290{,}000\ кН. \]

Проверка случая А не выполняется: растянутая арматура превышает сопротивление свесов полки, поэтому сжатая зона продолжается в стенке. Используется случай Б.

3. Высота сжатой зоны — формула (3.29)

При A'_s = 0:

\[ x=\frac{R_sA_s-R_bA_{ov}}{R_bb} =\frac{667{,}760-290{,}000}{14500\cdot0{,}20} =0{,}130262\ м=130{,}262\ мм. \]

Полученное x = 130,262 мм больше h_f = 100 мм, что подтверждает выбранную ветвь.

4. Предельный момент — формула (3.28)

Рабочая высота сечения h_0 = 0,530 м, центр свесов находится на расстоянии h_0 - h_f/2 = 0,480 м от растянутой арматуры. Поэтому:

\[ \begin{aligned} M_u={}&R_bb x\left(h_0-\frac{x}{2}\right) +R_bA_{ov}\left(h_0-\frac{h_f}{2}\right)\\ ={}&14500\cdot0{,}20\cdot0{,}130262 \left(0{,}530-\frac{0{,}130262}{2}\right)\\ &+14500\cdot0{,}020\cdot(0{,}530-0{,}050)\\ ={}&314{,}809\ кН\cdotм. \end{aligned} \]

Условие прочности:

\[ M=300\ кН\cdotм\le M_u=314{,}809\ кН\cdotм. \]

В текстовой распечатке примера 9 встречается итог 326 кН·м. Пересчёт по опубликованным в том же примере b'_f = 400 мм, h_f = 100 мм, b = 200 мм, h_0 = 530 мм, A_s = 1964 мм², R_b = 14,5 МПа и R_s = 340 МПа даёт 314,809 кН·м; именно непротиворечивый пересчёт используется как контрольный эталон теста.

Сравнение результатов

Показатель	Пособие/эталон	OpenCS	Разница
Эффективная ширина b'_f	400 мм	400,000 мм	0,1 мм
Ветка расчёта	случай Б, x > h_f	случай Б, формула (8.8)	точное совпадение
x	130,3 мм; пересчёт 130,262 мм	130,262 мм	0,1 мм
M_u	314,809 кН·м по пересчёту исходных данных	314,809 кН·м	0,01 кН·м
Заданный M_x	300,000 кН·м	300,000 кН·м	0,01 кН·м
Проверка M ≤ M_u	выполнена	StrengthPassed = true	обязательно
Сжатая арматура	отсутствует	A'_s = 0	обязательно

Эпюры контрольного сечения

Эпюры деформаций и напряжений контрольного сечения приведены ниже.

Рисунок 2 — распределение относительных деформаций ε в критическом разрезе.

Рисунок 3 — распределение нормальных напряжений σ по высоте сечения.

Как воспроизвести в OpenCS

1. Создать CrossSection с геометрией на рисунке и назначить бетону B25, арматуре A400, расчётный тип C.
2. Добавить четыре стержня Ø25 в верхней растянутой зоне; сжатую арматуру не добавлять.
3. В задаче выбрать sp63_normal, форму Tee, чистый изгиб и ввести M_x = 300 кН·м.
4. Проверить статус Calculated, ветвь (8.8), x = 0,130262 м и M_u = 314,808900 кН·м.

Критерий прохождения

Тест пройден, если задача рассчитана, выбрана ветвь случая Б, |x - 0,130262| ≤ 0,0001 м, |M_u - 314,808900| ≤ 0,01 кН·м, а условие M ≤ M_u имеет положительный результат.

При расхождении сначала проверить знак Mx, единицы кН/м² и кН·м, эффективную ширину полки и площадь четырёх стержней. Для сравнения с полным НДС таврового сечения см. отдельную страницу изгиба тавра по IV.Б.6.1 и IV.Б.8.1.