Перейти к содержанию

Пример 1 — бетонная панель на внецентренное сжатие

Проверка задачи sp63_normal в режиме «Бетонный, без рабочей арматуры (раздел 7)» на примере 1 Пособия к СП 63.13330.2018 (раздел 3.1 «Расчёт бетонных элементов по прочности»).

Что проверяется

  • случайный эксцентриситет e_a по п. 7.1.7;
  • коэффициент η по (7.6)/(7.7) с жёсткостью D по п. 8.1.15 без учёта арматуры;
  • площадь сжатой зоны A_b по (7.2) и условие (7.1) N ≤ R_b·A_b;
  • коэффициент γb3 = 0,9 к R_b бетонных конструкций (п. 6.1.12);
  • расчёт на полную нагрузку (вид расчёта C) и на постоянную и длительную (вид CL, R_b дополнительно с γb1 = 0,9).

Постановка

Межквартирная бетонная панель толщиной h = 150 мм, высотой H = 2,7 м; рассматривается полоса шириной b = 1 м. Тяжёлый бетон B15: E_b = 24 000 МПа, R_b = 8,5 МПа. Опирание сверху и снизу шарнирное, поэтому l_0 = H = 2,7 м. Полная нагрузка на 1 м стены N = 700 кН, в том числе постоянная и длительная N_l = 650 кН. Статический эксцентриситет равен нулю.

Параметр задачи Значение
Форма сечения прямоугольник 1000 × 150 мм, ось Mx
Вид конструкции бетонный (elementType: concrete)
Схема статически неопределимая
L (для e_a) и l_0 2,7 м
Режим устойчивости с учётом гибкости (member)
ψ 0,93 для полной нагрузки (как в Пособии, M_1l/M_1 = N_l/N), 1,0 для длительной
R_b в материале 8,5 МПа (C), 7,65 МПа (CL, с γb1)

Ход расчёта

e_a = max(L/600; h/30; 10 мм) = max(4,5; 5; 10) = 10 мм, e_0 = e_a = 10 мм. Гибкость l_0/i = 2,7/(0,15/√12) = 62 > 14, поэтому учитывается η:

\[\delta_e = \max(e_0/h;\ 0{,}15) = 0{,}15,\qquad D = \frac{0{,}15}{\varphi_l(0{,}3+\delta_e)}\,E_b I,\qquad N_{cr} = \frac{\pi^2 D}{l_0^2},\qquad \eta = \frac{1}{1 - N/N_{cr}}.\]
\[A_b = b\,h\left(1 - \frac{2 e_0 \eta}{h}\right),\qquad N \le R_b\,A_b,\qquad R_b = \gamma_{b3}\cdot R_{b,\text{материал}}.\]

Сравнение результатов

Полная нагрузка, N = 700 кН, вид расчёта C:

Величина Пособие OpenCS
φ_l 1,93 1,93
D, кН·м² 1166 1165,8
N_cr, кН 1578,3 1578,3
η 1,797 1,797
R_b, МПа 7,65 7,65
A_b, м² 0,11406 0,11406
R_b·A_b, кН 872,6 872,6
Кисп = N/(R_b·A_b) 0,802 0,802
Вердикт прочность обеспечена прочность обеспечена

Постоянная и длительная нагрузка, N_l = 650 кН, вид расчёта CL:

Величина Пособие OpenCS
φ_l 2,0 2,0
N_cr, кН 1523,4 1523,1
η 1,745 1,7445
R_b, МПа 6,89 6,885
R_b·A_b, кН 793 792,5
Кисп 0,820 0,820
Вердикт прочность обеспечена прочность обеспечена

Разница во втором случае не превышает 0,1 % и объясняется округлением промежуточных величин в Пособии (N_cr получено пересчётом округлённого φ_l = 1,93).

Упрощённое условие (7.3) здесь неприменимо: e_0 = 10 мм больше h/30 = 5 мм. OpenCS выводит об этом справочное сообщение; Пособие также проверяет панель только по (7.1).

Иллюстрации эпюр разреза для этой проверки не приводятся: формулы раздела 7 используют прямоугольную эпюру напряжений в сжатой зоне A_b без плоскости деформаций, поэтому штатного разреза сечения по НДС для неё нет.

Как воспроизвести в OpenCS

  1. Создать прямоугольное сечение 1000 × 150 мм из бетона B15 без арматуры.
  2. Создать задачу «Упрощённая проверка нормального сечения СП 63» (sp63_normal), форма «Прямоугольник», вид конструкции «Бетонный, без рабочей арматуры (раздел 7)», ось Mx.
  3. Задать L = l_0 = 2,7 м, статически неопределимую схему, ψ = 0,93, ручное усилие N = −700 кН (сжатие — отрицательное).
  4. Для длительной части — вид расчёта CL, ψ = 1, N = −650 кН.

Критерий прохождения

η и R_b·A_b совпадают с Пособием с точностью до его округлений (не более 0,2 %), вердикт совпадает. Автоматический тест: CScore.Tests/Sp63Normal/Sp63ConcreteNormalCheckerTests.cs (HandbookExample1_FullLoad_MatchesManual, HandbookExample1_LongTermLoad_MatchesManual).