Плита: сверка трёх методов с ЛИРА-САПР на опорном сечении

ID: TEST-PLATE-LIRA-SUPPORT-SECTION
Статус: сверка с расчётом ЛИРА-САПР — выполнена
Вердикт: по прочности все три метода OpenCS (Вуд-Армер, Капра-Мори, слоистая модель —
         предельный момент по деформационному критерию) укладываются в диапазон
         Кисп = 0,89…1,00 при Кисп Лиры (метод Вуда) ≈ 1,02 — согласие в пределах 12%,
         Вуд-Армер OpenCS ближе всего к Лире (тот же метод), как и ожидалось. По ширине
         раскрытия трещин длительное раскрытие OpenCS (0,23…0,27 мм) ниже, чем у Лиры
         (0,33 мм) — Лира консервативнее всех трёх методов OpenCS на 20…40%; источник
         количественной разницы не локализован из-за отсутствия промежуточных чисел Лиры.
Источник сравнения: ЛИРА-САПР 2024, модуль армирования «Оболочка», СП 63.13330.2012/2018 —
                    опорное сечение плиты перекрытия над колонной, проект
                    «Плита_упругое_1091», элемент 1 (Георгий Апхадзе)
Тесты: CScore.Tests/ShellSimplLiraSupportSectionTests.cs

В отличие от сверки по Капра-Мори со сторонним расчётом, где эталон — независимая Excel-реализация того же метода, здесь эталон — расчёт в самой программе ЛИРА-САПР. Ценность другая: сравниваются не совпадающие методики, а три принципиально разных пути OpenCS (конвертный метод Вуда, метод Капра-Мори с перебором направлений, нелинейная слоистая модель) с расчётной программой массового применения на одном и том же реальном сечении.

Постановка

Плита толщиной h = 200 мм, бетон B25, арматура A500 ⌀12 с шагом 100 мм в обоих направлениях, сверху и снизу — армирование полностью изотропно (одинаково по X/Y и по верхней/нижней грани).

Величина	Значение
Геометрия	`h = 0,200 м`; привязка центра арматуры к грани `a = a' = 0,035 м`
Арматура, каждое направление, каждая грань	`As = 11,31 см²/м` (`⌀12` шаг `100`)
Бетон B25, ПС1 (`C`)	`Rb = 14,5 МПа`; `Rbt = 1,05 МПа`; `Eb = 30 000 МПа`
Бетон B25, ПС2 (`N`)	`Rb,ser = 18,5 МПа`; `Rbt,ser = 1,55 МПа`
Арматура A500	`Rs = Rsc = 435 МПа` (как в самой Лире, без снижения до `400 МПа` по СНиП 78/2.03.01-84); `Rs,ser = 500 МПа`; `Es = 200 000 МПа`
Перебор направлений (Капра-Мори)	шаг `0,5°`
Трещины	`φ2 = 0,5` (периодический профиль); `φ3 = 1,0` (`N = 0`)

Усилия

Расчётные сочетания усилий (РСУ) взяты из отчёта ЛИРА-САПР без изменений по величине. Назначение сочетаний — по легенде Лиры (справка к задаче армирования пластины): «В» — сочетания, учитывающие ВСЕ загружения (полное/непродолжительное раскрытие), «А» — сочетания, учитывающие загружения, которые обладают длительностью (продолжительное раскрытие).

Сочетание	Назначение (по легенде Лиры)	`Mx`, кН·м/м	`My`, кН·м/м	`Mxy`, кН·м/м
А1	прочность (ПС1)	`−61,5367`	`−25,9279`	`−11,3110`
А2	трещины, длительное (загружения с длительностью)	`−40,1327`	`−16,9095`	`−7,3767`
В2	трещины, полное (все загружения)	`−52,9528`	`−22,3112`	`−9,7332`

Продольные силы во всех сочетаниях нулевые. В OpenCS взяты с обратным знаком (M = −M_Лира): отрицательный момент у Лиры соответствует растяжению верхней грани (ожидаемо для опорной зоны плиты над колонной), а конвенция OpenCS — положительный момент растягивает верхнюю грань (см. соглашения о знаках).

Почему здесь не нужна отдельная таблица приведения осей

В сверке по Капра-Мори знаки и оси пришлось сверять отдельно, потому что армирование было анизотропным (разное сверху/снизу). Здесь армирование полностью изотропно (Asx = Asy, одинаково по обеим граням), поэтому худший результат не зависит от того, какая конвенция осей/знаков принята у источника данных: Вуд-Армер использует |Mxy| (знак Mxy не влияет на результат), а Капра-Мори и слоистая модель ищут максимум по всем направлениям и обеим граням — перестановка X↔Y или общая смена знака момента лишь переставляет местами подписи «верх/низ», «x/y» у одного и того же физического экстремума.

Решение в OpenCS

Плитное сечение в разделе «Пластины»: толщина 0,2 м, два слоя арматуры — Asx = Asy = 11,31 см²/м при Zsx = Zsy = −0,065 м (низ) и при +0,065 м (верх), диаметр 12 мм.
Прочность: задачи «Пластина: прочность (Wood & Armer)» (shell_simpl_wa_uls) и «Пластина: прочность (Капри-Мори)» (shell_simpl_capri_uls), вид расчёта C, усилия сочетания А1.
Трещины: задачи «Пластина: трещины (Wood & Armer)» (shell_simpl_wa_sls) и «Пластина: трещины (Капри-Мори)» (shell_simpl_capri_sls), вид расчёта N, три запуска на каждый метод — сочетание В2 (полное) при φ1 = 1,0, сочетание А2 (длительное) при φ1 = 1,0 и при φ1 = 1,4; итоговые ширины собираются по п. 8.2.5 (см. ниже).
Слоистая модель: прочность — деформационный критерий п. 8.1.30 (ShellLayeredCheck, регистрация задачи shell_layered_uls); трещины — ShellLayeredCrackWidth по той же схеме комбинирования, что и у Wood-Armer/Капра-Мори.

Проверка 1. Прочность

Лира отображает не коэффициент использования, а коэффициент запаса Кзап (обратная величина): Кзап = 0,985, статус «ОК». Отсюда Кисп = 1/Кзап ≈ 1,015 — сечение фактически находится в точности на пределе (не с запасом 1,5%, как можно было бы подумать при чтении 0,985 как Кисп).

Слоистая модель по деформационному критерию (п. 8.1.30) даёт Кисп на другой основе — отношение фактической деформации к предельной, а не момента к предельному моменту, поэтому число 0,344 не сравнимо напрямую с остальными тремя. Чтобы получить сравнимую величину, предельный момент слоистой модели найден бисекцией по коэффициенту пропорционального нагружения λ (Mx,My,Mxy → λ·Mx,λ·My,λ·Mxy) до достижения деформационного предела (Кисп(λ) = 1); тогда Кисп = M_демонстрация / M_предел = 1/λ_предел — та же основа (момент/момент), что и у Вуда и Капра-Мори.

Прочность (сочетание А1) не зависит от переназначения А2/В2 — это отдельное третье сочетание.

Метод	Основа	Кисп
Лира (метод Вуда), `Кзап = 0,985`	момент/момент	`1,015`
OpenCS Вуд-Армер (`shell_simpl_wa_uls`)	момент/момент	`1,000`
OpenCS Капра-Мори (`shell_simpl_capri_uls`)	момент/момент	`0,890`
OpenCS слоистая, предельный момент (бисекция по `λ`)	момент/момент	`0,913`
OpenCS слоистая, деформационный критерий п. 8.1.30 напрямую	деформация/деформация	`0,344` (не сравнимо)

Вуд-Армер OpenCS ближе всего к Лире — оба используют один и тот же конвертный метод Вуда, разница 1,5% в пределах точности численного сравнения разных программ. Капра-Мори и слоистая модель закономерно ниже: Капра-Мори ищет истинное критическое направление вместо консервативной проекции Вуда, а слоистая модель полностью учитывает нелинейное перераспределение усилий по толщине.

Критическая полоса деформационного критерия (λ = 1, сочетание А1): предельная деформация не достигнута ни в бетоне (однозн. эпюра, ε₁/ε₂ = 0,03, εb = 0,00119 при εb,ult = 0,00346), ни в арматуре — управляющая ветвь «бетон».

Проверка 2. Трещиностойкость

Формула

Ширины раскрытия собираются по п. 8.2.5 СП 63:

\[ a_{crc,\text{длит}}=a_{crc,1}=a_{crc}(\text{А2},\ \varphi_1=1{,}4), \]

\[ a_{crc,\text{кратк}}=a_{crc,1}+a_{crc,2}-a_{crc,3} =a_{crc}(\text{А2},1{,}4)+a_{crc}(\text{В2},1{,}0)-a_{crc}(\text{А2},1{,}0). \]

Длительная ширина — одно слагаемое acrc,1 по определению нормы, а не упрощение; непродолжительная — полная трёхчленная сумма. Коэффициент ψs (неравномерность деформаций арматуры, п. 8.2.18, ф. 8.137 — приращение σs,crc от сброса растянутого бетона) входит множителем в КАЖДОЕ из трёх слагаемых, а не добавляется отдельно.

Предел acrc,ult = 0,3 мм (непродолжительное/продолжительное раскрытие при обычных условиях эксплуатации без агрессивной среды) подтверждается обратным счётом от отчёта Лиры: Кзап = 0,909 при wcrc = 0,33 мм даёт acrc,ult = 0,909 × 0,33 = 0,300 мм — точное совпадение со стандартным нормативным пределом.

Итоговые ширины

Метод	`acrc,длит`, мм	`acrc,кратк`, мм	Кисп (по `acrc,ult = 0,3 мм`, длит.)
Лира (метод Вуда)	`0,330`	—	`1,10` (обратный счёт из `Кзап = 0,909`)
OpenCS Вуд-Армер (`shell_simpl_wa_sls`)	`0,273`	`0,367`	`0,91`
OpenCS Капра-Мори (`shell_simpl_capri_sls`)	`0,228`	`0,311`	`0,76`
OpenCS слоистая (`ShellLayeredCrackWidth`)	`0,238`	`0,329`	`0,79`

Во всех трёх методах acrc,кратк > acrc,длит (полное сочетание больше длительного). Лира даёт бо́льшую ширину раскрытия, чем любой из трёх методов OpenCS, — на 20…40%: Вуд-Армер ближе всего (Кисп отличается на 17%), Капра-Мори и слоистая модель заметно ниже.

Промежуточные величины критической полосы

M_des — расчётный изгибающий момент полосы (или направления), который метод подставляет в формулы ширины раскрытия (Mcrc, σs, далее acrc); у каждого метода — свой способ получить его из Mx, My, Mxy, что и объясняет расхождение значений в строке ниже.

Длительное сочетание (А2), φ1 = 1,4, критическая полоса каждого метода:

Величина	Вуд-Армер	Капра-Мори	Слоистая
Критическое направление	x, верх	`α = 16,0°`, верх	верх, x
`M_des`, кН·м/м	`47,51` (`= \|Mx\| + \|Mxy\|`)	`42,28`	`40,13` (`= Mx`, без добавки `\\|Mxy\\|`)
`Mcrc`, кН·м/м	`14,72`	`14,72`	`14,39`
`σs`, МПа	`293,82`	`261,47`	`268,53`
`σs,crc` (ф. 8.137), МПа	`123,40`	`123,40`	`123,40`
`ψs`	`0,664`	`0,622`	`0,632`
`ls`, м	`0,400` (потолок `40·ds`)	`0,400`	`0,400`
`acrc`, мм	`0,273`	`0,228`	`0,238`

Разброс между тремя методами OpenCS можно объяснить так: Вуд-Армер прибавляет полный модуль Mxy к Mx (конвертный, заведомо консервативный приём) → наибольший M_des → наибольшее acrc. Капра-Мори находит меньший M_n перебором направлений вместо жёсткой проекции. Слоистая модель не прибавляет Mxy к M_des явно — кручение входит через реальное плоское НДС (деформация εx в точке арматуры при совместном действии Mx, My, Mxy).

Промежуточных чисел (σs, σs,crc, ls, ψs) в отчёте ЛИРА-САПР нет — доступны только итоговые wcrc и Кзап. Источник количественного расхождения (20…40%) по этой причине не локализован: как и в сверке по Капра-Мори, расхождение такого порядка обычно сводится к одному параметру (там — коэффициент пластичности γ), но здесь для однозначного вывода нужны промежуточные величины со стороны Лиры.

Критерий прохождения

все три метода OpenCS сходятся и дают физичные значения (0 ≤ Кисп);
по прочности Кисп OpenCS (0,89…1,00) и Лиры (1,015, после перевода из Кзап) различаются не более чем на 12%; Вуд-Армер OpenCS — не более чем на 1,5%;
по трещинам во всех трёх методах OpenCS acrc,кратк > acrc,длит (ожидаемое соотношение); Лира даёт длительное раскрытие на 20…40% больше OpenCS, оставаясь на консервативной стороне.

Диагностика

если при чтении отчёта Лиры коэффициент кажется «слишком хорошим» (< 1 читается как запас) — проверьте, не Кзап ли это (предельное значение, делённое на фактическое, а не наоборот): признак — обратная величина даёт круглое нормативное число (здесь acrc,ult = 0,909 × 0,33 = 0,3 мм точно);
если длительное сочетание оказалось больше полного — проверьте назначение сочетаний по официальной справке программы, а не по памяти: по легенде Лиры «В» — сочетания, учитывающие все загружения (полное), «А» — сочетания с загружениями, которые обладают длительностью (длительное);
расхождение по прочности сосредоточено в выборе метода (Вуд — конвертный и консервативный, Капра-Мори и деформационная модель — точнее и менее консервативны), а не в самом сечении: все три метода OpenCS сходятся между собой в разумных пределах;
расхождение по трещинам между методами OpenCS можно объяснить способом получения M_des из Mx, My, Mxy (см. таблицу выше); расхождение с Лирой — сложнее, для локализации нужны промежуточные числа Лиры (σs, ls, ψs).

Благодарность

Сверка стала возможной благодаря Георгию Апхадзе, приславшему полный отчёт ЛИРА-САПР по реальному опорному сечению плиты — постановку, все три сочетания усилий, официальную легенду программы и итоговые коэффициенты по прочности и трещинам.

Связанные страницы: плиты и оболочки, Плита по Капра-Мори — сверка с присланным расчётом, соглашения о знаках, раздел тестов.