Прочность по НДМ (весь набор) — внецентренное сжатие, пример IV.Г.6.1

ID: TEST-STRENGTH-NDM-ECCENTRIC-IVG-6-1
Статус: контрольный численный тест — подтверждено (сходимость и внутренняя согласованность)
Вердикт: strength_ndm_batch сходится за 5 итераций и даёт concrete_ok/rebar_ok/strength_ok=true
         на тех же усилиях (N=1700 кН, M=382 кН·м), что уже подтверждены пособием через
         LimitForceSolver; собственные числа деформационной модели (ε0, 1/ry, εb,max) с
         пособием не сравниваются — книга их для этой пары усилий не считает (см. ниже)
Источник эталона: геометрия, армирование и предельный момент — Пособие по расчёту бетонных
                  и железобетонных конструкций на ЭВМ (к СП 63.13330.2012), пример IV.Г.6.1,
                  уже сверенный отдельно на странице «Внецентренное сжатие прямоугольного
                  сечения»

Первый тест на задачу strength_ndm_batch («Проверка прочности по НДМ, весь набор», StrengthNDMBatchHandler) — до этого теста на обработчик не было вовсе. Тест берёт сечение примера IV.Г.6.1, уже провалидированное книгой через другой код (LimitForceSolver), и проверяет, что деформационная модель (StrainSolver) на тех же действующих усилиях сходится и не противоречит уже подтверждённому выводу «прочность обеспечена».

Условие задачи

Прямоугольное сечение b=400 мм, h=500 мм, a=a'=40 мм; бетон B30 (γb1=1,0: Rb=17,0 МПа, Rbt=1,15 МПа, Eb=32 500 МПа); симметричная арматура A500 (Rs=Rsc=435 МПа, Es=200 000 МПа) — 4⌀28 по углам сечения (As,tot=24,63 см², по 6,16 см² на угол). Действующие усилия: N=1700 кН (сжатие), M=382 кН·м.

Величина	Значение
Геометрия	`b=0,400 м`; `h=0,500 м`; `a=a'=0,040 м`
Бетон B30	`Rb=17,0 МПа`; `Rbt=1,15 МПа`; `Eb=32 500 МПа`; `γb1=1,0`
Арматура A500	`Rs=Rsc=435 МПа`; `Es=200 000 МПа`; 4⌀28 по углам, `As,tot=24,63 см²`
Усилия	`N=1700 кН` (сжатие); `M=382 кН·м`

Что сопоставлено, а что — нет

Геометрия, материалы и армирование этого сечения уже провалидированы книгой отдельно — на странице про внецентренное сжатие: для этого же N=1700 кН пособие даёт предельный момент Mult≈771–772 кН·м (метод предельных усилий, формулы 8.10–8.13), уже подтверждённый с точностью до долей процента.

Этот тест не добавляет нового сравнения с пособием. Он берёт то же сечение и ту же пару действующих усилий (N=1700, M=382) — заведомо меньшую предельной — и проверяет, что другой код OpenCS (деформационная модель StrainSolver через задачу strength_ndm_batch, а не метод предельных усилий LimitForceSolver) сходится на этих же данных и не противоречит уже подтверждённому выводу. Числа ε0, 1/ry, εb,max ниже — самостоятельный результат OpenCS; книга деформационную модель для этой пары усилий не считает и эталонных значений не даёт, поэтому сравнивать их не с чем. Ценность теста — во внутренней согласованности между двумя независимыми расчётными путями OpenCS на одном сечении, а не в сверке с первоисточником.

Результат strength_ndm_batch

Величина	Значение
Сходимость	Да, 5 итераций, невязка `0,0046 кН`
`ε0`	`−0,000485`
`1/ry`	`0,008639 м⁻¹`
`εb,max` (сжатие)	`−0,002645`
`εb,ult`	`−0,0035` (двузначная эпюра — константа `εb2`, п. 8.1.30)
`εs,max` (растяжение)	`0,001329`
`εs,ult`	`0,025`
Вердикт	`concrete_ok`/`rebar_ok`/`strength_ok` = true

Карта деформаций ε, пример IV.Г.6.1

Карта напряжений σ, пример IV.Г.6.1

Иллюстрации построены штатным документатором расчётного обоснования OpenCS (SectionStateSvgExporter/SectionPlotVM) — тем же кодом, которым приложение строит карту НДС в интерфейсе, а не отрисовкой вручную для отчёта.

Критерий прохождения

сходимость StrainSolver достигнута (Converged=true);
|εb,max| < |εb,ult| и |εs,max| < εs,ult;
concrete_ok, rebar_ok, strength_ok = true;
найденное равновесие (N, Mx) совпадает с целевыми усилиями с точностью до допуска Ньютона.

Диагностика

При расхождении — сверьте знак N (сжатие отрицательное по конвенции проекта) и знак Mx (положительный момент книги напрямую соответствует положительному Mx этой фикстуры, инверсия не нужна — сечение симметрично, знаковая конвенция y не имеет значения для угловой арматуры).

Формула εb,ult (п. 8.1.30) — двузначная эпюра

В этом примере часть сечения растянута (εs,max=0,00133 > 0, растянутая арматура заметно деформируется) — эпюра двузначная, поэтому εb,ult=εb2=0,0035 берётся как константа, без интерполяции по формулам (8.53)–(8.54). Противоположный случай (однозначная, целиком сжатая эпюра, интерполяция между εb0 и εb2) разобран на странице «Прочность преднапряжённого сечения при обжатии».

Тестовый код

OpenCS.Tests/StrengthNdmBatchPrestressKrakovskyTests.cs: IVG6_1_EccentricCompressionInPlane_ConvergesAndSatisfiesStrength.

Связанные страницы: Внецентренное сжатие прямоугольного сечения, Прочность преднапряжённого сечения при обжатии, раздел тестов.