Пример IV.Б.8.1 — формульная прочность таврового сечения по пособию Краковского

Идентификатор проверки: TEST-KRAKOVSKY-TEE-IVB81.

Это самостоятельный воспроизводимый тест задачи sp63_normal для примера IV.Б.8.1 пособия Краковского к СП 63.13330.2012. Проверяется тавровое сечение при чистом изгибе по случаю Б — сжатая зона проходит через стенку. Расчётная последовательность соответствует формулам (8.7)–(8.8) Sp63TeeFormulas; эталонные числа сверены с ручным пересчётом данных пособия.

Что проверяется

• выбор случая Б для x > h_f;
• учёт двух свесов сжатой полки через A_{ov};
• расчёт x и M_u по приведённой формуле предельных усилий;
• проверка M = 270 кН·м ≤ M_u;
• корректный результат Calculated при отсутствии отдельной сжатой арматуры.

В исходном примере продольная растянутая арматура 4Ø25 расположена в двух рядах: по 2Ø25 на расстояниях 40 и 80 мм от растянутой грани. Для формульной проверки пособия силы этих стержней заменены равнодействующей с площадью A_s = 4Ø25 и расстоянием до её центра a = 60 мм. Полная многорядная деформационная постановка остаётся отдельной проверкой на странице изгиба таврового сечения по IV.Б.6.1 и IV.Б.8.1.

Соглашение о знаке момента

Положительный Mx в OpenCS растягивает сторону y > 0. Для этого теста сжатая полка расположена снизу, растянутая арматура — сверху. Так обеспечивается согласованность знака нагрузки и расположения растянутой зоны.

Геометрия и армирование

Рисунок 1 — исходное тавровое сечение и два ряда растянутой арматуры, сведённые в расчётную равнодействующую на расстоянии a = 60 мм.

Параметр	Значение
Полная высота h	600 мм
Ширина стенки b	200 мм
Толщина полки h_f	120 мм
Принятая эффективная ширина b'_f	400 мм
Расстояния рядов от растянутой грани	40 и 80 мм
Расстояние до центра равнодействующей a	60 мм
Рабочая высота h_0 = h-a	540 мм
Растянутая арматура	4Ø25 в двух рядах
Площадь A_s	1963,495 мм² = 19,635 см²
Сжатая арматура A'_s	0
Пролёт для ограничения ширины полки l	6,3 м

В расчётной модели бетонная область состоит из стенки и нижней полки, а арматура представлена четырьмя Ø25 в верхней зоне. Материалы: бетон B15, арматура A400, расчётный тип C.

Материальные характеристики и усилия

Параметр	Пособие/эталон	OpenCS
Бетон	B15	B15
R_b	7,65 МПа	7 650 кН/м²
Арматура	A400	A400
R_s	350 МПа	350 000 кН/м²
N	0 кН	0 кН
M_x	270 кН·м	270 кН·м
M_y	0 кН·м	0 кН·м

Трассировка расчёта

1. Эффективная ширина полки

При h_f = 0,120 м и l = 6,3 м:

\[ 6h_f=6\cdot0{,}120=0{,}720\ м, \qquad \frac{l}{6}=1{,}050\ м. \]

Фактический свес с каждой стороны равен 100 мм, поэтому:

\[ b'_f=0{,}200+2\cdot0{,}100=0{,}400\ м. \]

2. Площадь свесов и выбор случая Б

\[ A_{ov}=(b'_f-b)h_f=(0{,}400-0{,}200)\cdot0{,}120=0{,}024\ м^2. \]

Для принятой равнодействующей растянутой арматуры:

\[ A_s=4\cdot\frac{\pi\cdot0{,}025^2}{4}=0{,}001963495\ м^2, \]

\[ R_sA_s=350000\cdot0{,}001963495=687{,}223\ кН, \]

\[ R_bA_{ov}=7650\cdot0{,}024=183{,}600\ кН. \]

Так как R_s A_s > R_b A_{ov}, одними свесами полки равновесие не обеспечивается; нейтральная ось располагается в стенке, используется случай Б.

3. Высота сжатой зоны — формула (8.8)

При отсутствии сжатой арматуры A'_s = 0:

\[ x=\frac{R_sA_s-R_bA_{ov}}{R_bb} =\frac{687{,}223-183{,}600}{7650\cdot0{,}200} =0{,}329166\ м=329{,}166\ мм. \]

Проверка положения границы сжатой зоны:

\[ x=329{,}166\ мм > h_f=120\ мм. \]

4. Предельный момент

При h_0 = 0,540 м:

\[ \begin{aligned} M_u={}&R_bb x\left(h_0-\frac{x}{2}\right) +R_bA_{ov}\left(h_0-\frac{h_f}{2}\right)\\ ={}&7650\cdot0{,}200\cdot0{,}329166 \left(0{,}540-\frac{0{,}329166}{2}\right)\\ &+7650\cdot0{,}024\cdot(0{,}540-0{,}060)\\ ={}&277{,}197\ кН\cdotм. \end{aligned} \]

Условие прочности:

\[ M=270\ кН\cdotм\le M_u=277{,}197\ кН\cdotм. \]

Сравнение результатов

Показатель	Пособие/эталон	OpenCS	Разница
Эффективная ширина b'_f	400 мм	400,000 мм	0,1 мм
Ветка расчёта	случай Б, x > h_f	случай Б, формула (8.8)	точное совпадение
x	329,0 мм; ручной пересчёт 329,166 мм	329,166 мм	0,1 мм
M_u	277,1 кН·м; ручной пересчёт 277,197 кН·м	277,197 кН·м	0,01 кН·м
Заданный M_x	270,000 кН·м	270,000 кН·м	0,01 кН·м
Проверка M ≤ M_u	выполнена	StrengthPassed = true	обязательно
Сжатая арматура	отсутствует	A'_s = 0	обязательно

Эпюры контрольного сечения

Эпюры деформаций и напряжений контрольного сечения приведены ниже.

Рисунок 2 — распределение относительных деформаций ε.

Рисунок 3 — распределение нормальных напряжений σ.

Как воспроизвести в OpenCS

1. Создать тавровое CrossSection: стенка 200×480 мм и полка 400×120 мм в нижней части сечения.
2. Назначить бетон B15, арматуру A400, расчётный тип C.
3. Добавить 4Ø25 в растянутой верхней зоне; для формульной задачи использовать центр группы на a = 60 мм от растянутой грани.
4. Выбрать задачу sp63_normal, форму Tee, чистый изгиб и ввести M_x = 270 кН·м.
5. Проверить Calculated, ветвь (8.8), x = 0,329166 м и M_u = 277,196880 кН·м.

Критерий прохождения

Тест пройден, если |x - 0,329166| ≤ 0,0001 м, |M_u - 277,196880| ≤ 0,01 кН·м, сработала ветвь случая Б и M ≤ M_u получило положительный результат.

При расхождении проверить знак Mx, единицы усилий, эффективную ширину 400 мм, площадь 4Ø25 и расстояние до центра равнодействующей 60 мм. Разнесённые ряды 40/80 мм относятся к исходной деформационной постановке и не должны смешиваться с одним эффективным слоем формульного теста.