Сталь по СП 16: ручной пример на двутавре

Тест сверяет стальные проверки по СП 16 с ручным расчётом по формулам и таблицам нормы на одном прокатном двутавре в трёх постановках: изгиб, центральное сжатие и сжатие с изгибом. Проверяются не только итоговые коэффициенты использования, но и все промежуточные коэффициенты, которые OpenCS определяет сам: φ, φb (приложение Ж), η, φe (табл. Д.2, Д.3), c (п. 9.2.5), пределы местной устойчивости и предельной гибкости.

Постановка

Сечение — параметрическое МК-сечение «Двутавр, прокатный»: h = 296, bf = 140, tw = 5,8, tf = 8,5, R = 15 мм (размеры профиля 30Б1 по ГОСТ 26020-83), без уклона полок. Профиль передаётся в проверки явно (двутавр прокатный, две оси симметрии).

Материал — сталь С255: Ry = 240, Ru = 360, Ryn = 245, Run = 370 Н/мм², E = 2,06·10⁵ Н/мм². Rs = 0,58Ry = 139,2 Н/мм². γc = 1.

Геометрические характеристики контура, построенного OpenCS (скругления у стенки учтены; точность построения контура проверена отдельным тестом «Параметрические МК»). Эти величины приняты общими исходными данными ручного расчёта:

Величина	Значение
`A`	41,959 см² (сортамент: 41,92 см²)
`Ix` / `Iy`	6335,49 / 390,14 см⁴
`Wx,min`	428,074 см³
`ix` / `iy`	12,288 / 3,0493 см
`Sx` (половина сечения)	240,949 см³
`hw = h − 2tf`	279 мм
`hef = hw − 2R` (7.3.1)	249 мм
`bef = (bf − tw)/2 − R` (7.3.7)	52,1 мм
`It = 1,29/3·(2bf·tf³ + hw·tw³)` (прил. Д)	9,7348 см⁴

Условная гибкость: \(\bar\lambda = \lambda\sqrt{R_y/E}\), \(\sqrt{R_y/E} = 0{,}034133\).

Постановка	Вид задачи	Усилия	Параметры
1. Изгиб	Изгиб (сталь, СП 16)	`Mx = −80 кН·м` (сжат верхний пояс), `Qy = 60 кН`	`lef` балки = 3 м, равномерная нагрузка на сжатом поясе, без закреплений в пролёте
2. Центральное сжатие	Центральное сжатие (сталь, СП 16)	`N = −400 кН`	`lef,x = 6 м`, `lef,y = 3 м`; основная колонна (табл. 32, поз. 4)
3. Сжатие с изгибом	Сжатие с изгибом (сталь, СП 16)	`N = −300 кН`, `Mx = −30 кН·м`	`lef,x = 6 м`, `lef,y = 3 м`; расчётный момент задан; основная колонна

Эталон

Ручной расчёт по формулам и таблицам СП 16.13330.2017 (изм. № 1–6), выполненный независимо от кода OpenCS: φ — по формулам (8), (9) с контролем по табл. Д.1; ψ — по табл. Ж.1; η — по табл. Д.2 с линейной интерполяцией по Af/Aw; φe — двойной линейной интерполяцией табл. Д.3.

Решение в OpenCS

Создайте материал «Сталь» с указанными характеристиками.
Создайте параметрическое МК-сечение (Поперечные сечения → Параметрическое МК-сечение): двутавр, прокатный, размеры из постановки — введите их вручную, без выбора строки сортамента.

Размеры вручную, а не из сортамента

Эталон использует It по прил. Д, п. 1 (9,7348 см⁴). Если выбрать 30Б1 ГОСТ 26020-83 из сортамента, в расчёт пойдёт справочное It сортамента — 10,49 см⁴ (см. «Момент инерции при свободном кручении»), и α, φb постановки 1 будут отличаться от приведённых ниже.
1. Для каждой постановки создайте расчётную задачу указанного вида, выберите сечение, отметьте Задать усилия вручную, введите усилия и параметры в блоке «Параметры расчёта по СП 16».
2. Запустите задачу и откройте результат: таблица проверок содержит пункт, формулу, фактическое и предельное значения, К-т исп. и переменные расчёта.

Результат

1. Изгиб

Сжат верхний пояс (Mx < 0). Проверка 8.4.4 б) не освобождает от расчёта на общую устойчивость, поэтому выполняется (69) с φb по приложению Ж.

Величина	Ручной расчёт по СП 16	OpenCS
(41): \(M/(W_{x,min}R_y\gamma_c)\)	80 / 102,738 = 0,7787	0,7787
`τ = Q·Sx/(Ix·tw)`, Н/мм²	39,343	39,343
(42): \(\tau/(R_s\gamma_c)\)	0,2826	0,2826
(44): `σx` у пояса (`y = 139,5 мм`), Н/мм²	176,150	176,150
(44): `τxy` у пояса (`S` пояса = 171,06 см³), Н/мм²	27,932	27,932
(44): \(0{,}87\sqrt{\sigma_x^2 + 3\tau_{xy}^2}/(R_y\gamma_c)\)	0,6622	0,6622
8.4.4 б): \(\bar\lambda_b = (l_{ef}/b)\sqrt{R_y/E}\)	0,7314	0,731
8.4.4 б): \(\bar\lambda_{ub}\) по (71) с множителем \(\sqrt{R_y/\sigma}\)	0,6940	0,694
(Ж.4): \(\alpha = I_t/I_y\cdot(l_{ef}/h)^2\)	2,5631	2,5631
табл. Ж.1: \(\psi = 1{,}13\left(\sqrt{0{,}95\alpha + 6{,}09\cdot0{,}46^2 + 5{,}78} - 2{,}47\cdot0{,}46\right)\)	2,1997	2,1997
(Ж.3): \(\varphi_1\)	1,1318	1,1318
(Ж.2): \(\varphi_b = 0{,}68 + 0{,}21\varphi_1\)	0,9177	0,9177
(69): \(M/(\varphi_bW_{cx}R_y\gamma_c)\)	0,8485	0,8485
8.5.1: \(\bar\lambda_w = (h_{ef}/t_w)\sqrt{R_y/E}\) ≤ 3,5	1,4654	1,4654
8.5.18 (97): \(\bar\lambda_f\)	0,2092	0,2092
8.5.18 (97): \(\bar\lambda_{uf} = 0{,}5\sqrt{R_y/\sigma_c}\), \(\sigma_c = 186{,}88\) Н/мм²	0,5666	0,5666
Итоговый `Кисп` (определяющая — (69))	0,8485	0,8485

2. Центральное сжатие

Величина	Ручной расчёт по СП 16	OpenCS
(5): \(N/(AR_y\gamma_c)\)	0,3972	0,3972
\(\lambda_x\) / \(\bar\lambda_x\)	48,83 / 1,6666	48,83 / 1,6666
\(\varphi_x\) (тип `b`, прокатный двутавр `h ≤ 500 мм`)	0,8727 (табл. Д.1: 0,872)	0,8727
(7) относительно `x`	0,4551	0,4551
\(\lambda_y\) / \(\bar\lambda_y\)	98,38 / 3,3581	98,38 / 3,3581
\(\varphi_y\) (тип `c`)	0,4995 (табл. Д.1: 0,500)	0,4995
(7) относительно `y`	0,7952	0,7952
табл. 9: \(\bar\lambda_{uw} = 1{,}2 + 0{,}35\bar\lambda \le 2{,}3\) при \(\bar\lambda = 3{,}358\)	2,3	2,3
7.3.2: \(\bar\lambda_w / \bar\lambda_{uw}\)	1,4654 / 2,3 = 0,6371	0,6371
табл. 10: \(\bar\lambda_{uf} = 0{,}36 + 0{,}10\bar\lambda\)	0,6958	0,6958
7.3.8: \(\bar\lambda_f / \bar\lambda_{uf}\)	0,2092 / 0,6958 = 0,3007	0,3007
табл. 32, поз. 4: \(\alpha = N/(\varphi_yAR_y\gamma_c)\)	0,7952	0,7952
табл. 32: \(\lambda_u = 180 - 60\alpha\)	132,29	132,29
10.4.1: \(\lambda_y/\lambda_u\)	0,7437	0,7437
Итоговый `Кисп` (определяющая — (7) относительно `y`)	0,7952	0,7952

Значения φ по табл. Д.1 получены линейной интерполяцией табличных значений; OpenCS вычисляет φ по формулам (8), (9), из которых табл. Д.1 и составлена, — отличие в третьем знаке вызвано округлением таблицы.

3. Сжатие с изгибом

Величина	Ручной расчёт по СП 16	OpenCS
(106): \(\lvert N/A + M_xy/I_x\rvert\) в крайней точке, Н/мм²	141,580	141,580
(106): \(\sigma/(R_y\gamma_c)\)	0,5899	0,5899
\(m = M A/(N W_c)\)	0,98018	0,98018
`Af/Aw` (без учёта закруглений)	0,7354	0,735
табл. Д.2, тип 5, `Af/Aw = 0,5`: \((1{,}75 - 0{,}1m) - 0{,}02(5 - m)\bar\lambda\)	1,5180	—
табл. Д.2, тип 5, `Af/Aw ≥ 1`: \((1{,}90 - 0{,}1m) - 0{,}02(6 - m)\bar\lambda\)	1,6347	—
`η` (интерполяция по `Af/Aw`)	1,5729	1,5729
\(m_{ef} = \eta m\)	1,5417	1,5417
табл. Д.3: `φe` при \(\bar\lambda = 1{,}5\) / 2,0 (интерполяция по \(m_{ef}\))	0,5008 / 0,4517	—
`φe` при \(\bar\lambda_x = 1{,}6666\)	0,4844	0,4844
(109): \(N/(\varphi_eAR_y\gamma_c)\)	0,6150	0,6150
\(m_x\) (момент в средней трети равен расчётному)	0,98018	0,98018
табл. 21, тип 1: `α` при \(m_x \le 1\)	0,7	0,7
\(\varphi_c = \varphi(3{,}14)\), тип `c`	0,53703	0,53703
\(\beta = \sqrt{\varphi_c/\varphi_y}\) (\(\bar\lambda_y > 3{,}14\))	1,03689	1,03689
(112): \(c = \beta/(1 + \alpha m_x)\)	0,6150	0,6150
(111): \(N/(c\varphi_yAR_y\gamma_c)\)	0,9699	0,9699
табл. 32: \(\alpha = N/(\varphi_eAR_y\gamma_c)\) (прим. 1 — `φe` вместо `φ`)	0,6150	0,6150
табл. 32: \(\lambda_u = 180 - 60\alpha\)	143,10	143,10
Итоговый `Кисп` (определяющая — (111))	0,9699	0,9699

В коэффициенте табл. Д.2 для Af/Aw ≥ 1 принято \(0{,}02(6 - m)\) вместо напечатанного в тексте Кодекса \(0{,}012(6 - m)\) — см. трактовки нормы. При напечатанном коэффициенте получилось бы η = 1,604 и φe меньше примерно на 1 %.

Ограничение \(c \le c_{max}\) не действует: OpenCS вычисляет по (Д.1) \(c_{max} = 0{,}819 > c\) (в ручном расчёте не повторялось). Проверки местной устойчивости по п. 9.4 в этой постановке тоже выполняются (стенка — тип 2 табл. 22, Кисп = 0,517; пояс — тип 1 табл. 23, Кисп = 0,312), но в данный тест не входят: они покрыты модульными тестами CScore.Tests/Steel/Sp16Section9LocalTests.cs.

Допуск

Относительное расхождение каждого сравниваемого коэффициента и Кисп — не более 0,1 % (фактически совпадение до четвёртой значащей цифры). Качественные признаки: определяющие проверки — (69), (7) относительно y и (111); 8.4.4 б) не выполнено; тип 2 табл. 22 для стенки в постановке 3.

Статус

Пройден. Все сравниваемые величины совпадают с ручным расчётом.

Диагностика

Если φb отличается, проверьте знак Mx (сжат ли пояс, к которому приложена нагрузка) и вид нагрузки по табл. Ж.1: для нагрузки на растянутом поясе в формуле ψ второй член берётся со знаком «+».
Если φ или c отличаются, проверьте тип сечения по табл. 7: прокатный двутавр высотой более 500 мм относительно x относится к типу a.
Если отличаются hef, bef и пределы местной устойчивости, проверьте, что сечение параметрическое и профиль передан явно (примечание «Профиль задан параметрическим МК-сечением»), а не распознан по контуру.