Перейти к содержанию

Плита: полоса по нелинейной деформационной модели

В упрощённых методах расчёта плит — Вуда-Армера и Капра-Мори — усилия плиты сводятся к полосам шириной 1 м и высотой h. Полосу можно проверять двумя способами, выбор — в параметрах задачи, список Модель полосы:

Модель полосы Нормы Что считается
НДМ полосы пп. 8.1.20–8.1.30, 8.2.14, 8.2.16–8.2.18 плоское сечение с двумя рядами арматуры, нелинейные диаграммы бетона и арматуры
Формулы СП 63 пп. 8.1.8–8.1.19, 8.2.10–8.2.18 предельные усилия по прямоугольной эпюре, M_crc через Wpl = γ·Wred

Новые задачи создаются с моделью «НДМ полосы». Задачи, сохранённые до появления выбора, считаются по формулам, их результаты не меняются. Подбор сеток по Капра-Мори (подбор) выполняется только по НДМ.

Пара полос считается независимо: у Вуда-Армера — полосы X и Y одной грани, у Капра-Мори — площадки θ и θ + 90°. Совместная работа направлений (двухосное сжатие, перераспределение Nxy) в этой модели не учитывается — для этого служит слоистая модель.

Реализация — CScore/ShellSimpl/StripNdm.cs, StripNdmSection, StripNdmAdapter, StripNdmDesign.

Сечение полосы

Деформации по высоте линейны:

\[ \varepsilon(z) = \varepsilon_0 + \kappa\,z,\qquad -\tfrac{h}{2} \le z \le \tfrac{h}{2}, \]

z отсчитывается от срединной плоскости вверх. Усилия на 1 м ширины:

\[ N = \int_{-h/2}^{h/2} \sigma_b(\varepsilon(z))\,dz + \sum_i \sigma_s(\varepsilon(z_i))\,A_{s,i},\qquad M = \int_{-h/2}^{h/2} \sigma_b(\varepsilon(z))\,z\,dz + \sum_i \sigma_s(\varepsilon(z_i))\,A_{s,i}\,z_i . \]

Знаки — как у плитного сечения: N > 0 — растяжение, M > 0 растягивает верхнюю грань. Ряды арматуры — верхний и нижний; площадь ряда и привязка получаются так же, как у формульных методов (исходные данные).

Бетон интегрируется кусочно: высота делится в точках, где ε(z) проходит через узлы диаграммы и через ноль, на каждом куске — квадратура Гаусса по трём точкам. Тонкая сжатая зона поэтому не теряется между слоями, как это бывает при разбиении на равные слои.

Диаграммы:

  • бетон — тип диаграммы сечения пластины (по умолчанию трёхлинейная), арматура — двухлинейная;
  • ПС1 — вид расчёта задачи (C или CL), растянутый бетон не учитывается;
  • ПС2 — диаграммы вида N (п. 6.1.26), растянутый бетон учитывается только при поиске M_crc.

Прочность: коэффициент использования по лучу усилий

Коэффициент использования определяется не по отношению деформаций, а через предельный множитель нагрузки λ: усилия (N, M) увеличиваются пропорционально до достижения предельных деформаций п. 8.1.30:

\[ K_{\text{исп}} = \frac{1}{\lambda},\qquad \lambda\,(N, M) \in \text{граница предельных состояний}. \]

Так Кисп сопоставим с формульным «усилие / предельное усилие», и тот же λ используется при подборе.

Граница предельных состояний строится по плоскостям деформаций с поворотом вокруг трёх опорных точек («шарниров»):

  • A — растянутый ряд на εs,ult (0,025 для арматуры с физическим пределом текучести, 0,015 — с условным), противоположная грань — от равномерного растяжения до −εb2;
  • B — сжатая грань на −εb2, вторая грань — от εs,ult у арматуры до нулевой деформации;
  • C — сжатие по всей высоте: предельная деформация более сжатой грани по п. 8.1.30 интерполируется от εb2 до εb0 по отношению деформаций граней, вплоть до равномерного сжатия −εb0;
  • то же зеркально для другой грани.

Луч (N, M) пересекается с этой замкнутой кривой в нормированных координатах (N·h/6, M). Если луч пересекает кривую несколько раз (диаграммы с нисходящей ветвью), берётся ближайшее пересечение — в запас. В результате полосы показываются λ, шарнир и деформации бетона и растянутой арматуры в предельном состоянии.

Контур предельных состояний при подборе строится один раз на геометрию сечения, а площади арматуры входят в него линейно — это позволяет перебирать площади без повторного построения.

Чем НДМ отличается от формул

При чистом изгибе полосы h = 200 мм (B25, A500, Ø12/200 у каждой грани) НДМ даёт Кисп = 0,496 против 0,503 по формулам: предел наступает раздавливанием сжатой грани (шарнир B), растянутая арматура к этому моменту деформирована на 0,020. При внецентренном сжатии и растяжении расхождение больше — до 37 % на тех же данных (сверка). Часть расхождения относится к мере: формулы сравнивают момент N·e относительно растянутой арматуры с предельным при заданной N, а НДМ увеличивает N и M пропорционально, и при умеренном сжатии рост N повышает несущую способность по моменту. Переход от внецентренного растяжения к сквозному у НДМ непрерывный, без скачка на границе e0 = (h0 − a')/2.

Трещины

  1. Момент трещинообразования (п. 8.2.14). При заданной N и растянутом бетоне ищется плоскость, у которой растянутая грань достигает εbt,ult. M_crc — момент этой плоскости; высота растянутой зоны того же состояния — h_bt для l_s (п. 8.2.17, с ограничениями п. 8.2.17). Если растянутая грань превышает εbt,ult уже при M = 0, принимается M_crc = 0.
  2. Трещина есть, если |M| > M_crc для грани, растянутой моментом.
  3. Напряжение в арматуре σs — из равновесия сечения с трещиной (растянутый бетон выключен), по диаграмме арматуры для каждого растянутого ряда.
  4. σs,crc (п. 8.2.18) — тот же расчёт при M = M_crc; вариант (8.138) — через отношение M_crc/M, как у формульной полосы.
  5. ψs, φ1, φ2, φ3, l_s и a_crc — формулы пп. 8.2.15–8.2.17 без изменений.
  6. Сквозное растяжение (оба ряда растянуты): ширина раскрытия считается для каждого растянутого ряда, в результат идёт большая.

Коэффициент γ для Wpl (п. 8.2.12) в НДМ не участвует, поэтому поле γ при модели НДМ в диалоге задачи скрыто. Эквивалентный γ, при котором формула дала бы тот же M_crc, для полосы из примера составляет 1,72 при N = 0 и убывает с ростом растягивающей силы.

Подбор площадей полосы

Используется при подборе сеток Капра-Мори:

  • ПС1 — наименьшая сумма As,t + As,c при Кисп ≤ 1. Сначала ищется одна растянутая арматура; если её недостаточно (переармирование, сквозное растяжение с малым эксцентриситетом), добавляется ряд у противоположной грани. Если сечение не проходит и при As = 0,1·h на 1 м у каждой грани — «недостаточна толщина».
  • ПС2 — наименьшая As,t, при которой a_crc ≤ a_crc,ult. Ряд у противоположной грани берётся из подбора по ПС1 той же площадки (если сечение растянуто насквозь, наращиваются оба ряда).

Ограничения

  • Полосы направлений считаются независимо; кручение и сдвиг в плоскости входят только через правило приведения усилий выбранного метода.
  • Предварительно напряжённая арматура не учитывается.
  • Влияние прогиба η (п. 8.1.15) и случайный эксцентриситет не учитываются.

Проверка

Связанные страницы: метод Вуда-Армера, метод Капра-Мори, плиты и оболочки.