Перейти к содержанию

Проверка: прямоугольник с отверстием

ID: TEST-GEOMETRY-001
Статус: опубликованный эталонный тест

Пример проверяет геометрию и три пути расчёта: аналитический, контурный и фибровый.

Геометрия

Внешний прямоугольник центрирован относительно начала координат:

  • ширина b = 0.30 м;
  • высота h = 0.50 м.

Внутреннее прямоугольное отверстие также центрировано:

  • ширина b_h = 0.10 м;
  • высота h_h = 0.20 м.

Аналитические характеристики:

\[ A = bh-b_hh_h = 0.30\cdot0.50-0.10\cdot0.20=0.13\;м^2, \]
\[ I_x = \frac{bh^3}{12}-\frac{b_hh_h^3}{12} = 0.003058333\;м^4, \]
\[ I_y = \frac{hb^3}{12}-\frac{h_hb_h^3}{12} = 0.001108333\;м^4. \]

Из симметрии ∫x dA = ∫y dA = 0.

Постоянное напряжение

Пусть σ = σ0 постоянно. Тогда:

\[ N=\sigma_0A, \qquad M_x=0, \qquad M_y=0. \]

Контурный расчёт должен получить ту же площадь как разность внешнего прямоугольника и отверстия. Фибровый результат приближается к нему при сгущении сетки.

Линейное распределение

Для контрольного поля:

\[ \sigma(x,y)=\sigma_0+c_y y+c_x x. \]

Из симметрии:

\[ N=\sigma_0A, \qquad M_x=c_yI_x, \qquad M_y=c_xI_y. \]

Например, при σ0 = 100 кПа, cy = 200 кПа/м, cx = 300 кПа/м:

N  = 13.000 кН
Mx =  0.611667 кН·м
My =  0.332500 кН·м

Здесь используется согласованный набор м, кПа, кН.

Сценарий OpenCS

  1. Создать внешний прямоугольный контур.
  2. Добавить внутренний контур как отверстие, а не как отдельный материал.
  3. Назначить материал с постоянной или линейной контрольной диаграммой.
  4. Выполнить вариант без сеточных фибр — это контурный путь.
  5. Выполнить вариант с Grid или Ruppert — это фибровый путь.
  6. Сравнить N, Mx, My, площадь и моменты инерции.
  7. Сгущать сетку, пока расхождение с контуром не станет приемлемым.

Критерий прохождения

  • контурный путь совпадает с аналитикой с точностью до погрешности квадратуры;
  • фибровый путь приближается к аналитике при сгущении сетки;
  • центральное отверстие уменьшает A, Ix и Iy на свои аналитические значения;
  • для симметричной геометрии Mx и My от постоянного напряжения равны нулю с учётом численной погрешности;
  • повторный запуск даёт тот же результат.

Контрольные признаки ошибки

  • N от постоянного напряжения отличается от σA — ошибка контура, отверстия или единиц;
  • Mx/My у симметричного поля ненулевые — нарушена симметрия координат или ориентация;
  • добавление отверстия увеличивает N — отверстие задано с неверным знаком/типом;
  • контурный результат двойной относительно фибрового — сравниваются разные материальные области или сетка добавлена повторно;
  • результат меняется при изменении outerGaussN на гладком поле — недостаточно корректно задано разбиение или геометрия.