Наклонное сечение на момент — примеры V.Г.1.1, V.Г.1.4, V.Г.1.6

ID: TEST-SHEAR-INCLINED-VG-1-1-1-4-1-6
Статус: контрольный численный тест
Вердикт: V.Г.1.1 и V.Г.1.6 — прочность обеспечена; V.Г.1.4 — не обеспечена
Источник эталона: Пособие по расчёту бетонных и железобетонных конструкций
                  на ЭВМ (к СП 63.13330.2012), раздел V.Г, примеры V.Г.1.1, V.Г.1.4, V.Г.1.6

Тест проверяет расчёт наклонного сечения на действие изгибающего момента (п. 8.1.35, формулы 8.63–8.65), включая учёт анкеровки продольной арматуры, и сопоставляет его с «ручным» контролем пособия на базовом примере и двух вариантах — с укороченной зоной анкеровки и с уменьшенным шагом хомутов.

Условие задачи

Свободно опёртый элемент прямоугольного сечения: b = 200 мм; h = 400 мм (h0 = 360 мм); пролёт 6,0 м. Бетон тяжёлый класса B30, γb1 = 0,9. Продольная растянутая арматура 2⌀28 А500 (As = 12,32 см²), a = 40 мм. Расстояние от торца элемента и от конца стержней до расчётного поперечного сечения — соответственно 760 и 740 мм (арматура в зоне анкеровки). Поперечная арматура — двухветвевые хомуты ⌀8 А240, шаг 200 мм. Равномерно распределённая нагрузка 29 кН/м.

В примере V.Г.1.4 длина зоны анкеровки уменьшена до 500 мм. В примере V.Г.1.6 шаг хомутов уменьшен до 150 мм.

Исходные данные в единицах расчёта

Величина	Значение
Ширина и рабочая высота	`b = 0,200 м`, `h0 = 0,360 м`
Бетон	`Rbt = 1 040 кПа` (B30, `γb1 = 0,9`)
Продольная арматура	2⌀28 А500, `As = 12,32 см²`, `Rs = 435 МПа`
Хомуты (базовый / В.Г.1.6)	2⌀8 А240, шаг `200` / `150 мм`
Нагрузка	`29 кН/м`
Действующий момент `M` (базовый / В.Г.1.4)	`57,7 кН·м`
Длина зоны анкеровки `l0,an` (базовый / В.Г.1.4)	`740` / `500 мм`

Усилие в продольной арматуре с учётом анкеровки (формула 10.1, Rbond = η1η2·Rbt = 2,5×1×1,04 = 2,6 МПа):

\[ N_s=R_{bond}\cdot u_s\cdot l_{0,an} =2{,}6\times10^3\times0{,}088\times0{,}74 =169{,}312\;\text{кН} \quad(\text{для }l_{0,an}=0{,}500\text{ м}:\;N_s=114{,}4\;\text{кН}). \]

Погонное усилие в хомутах (базовый / В.Г.1.6):

\[ q_{sw}=\frac{R_{sw}A_{sw}}{s_w} =\frac{170\,000\times0{,}000101}{0{,}200}=85{,}85\;\text{кН/м} \qquad(\text{при }s_w=0{,}150\text{ м}:\;114{,}47\;\text{кН/м}). \]

Постановка в OpenCS

var input = new ShearInclinedInput(
    B: 0.200, H0: 0.360, Rb: 15_300.0, Rbt: 1_040.0,
    Qsw: qsw, Sw: sw, Ns: ns /* уже с учётом анкеровки */,
    Kind: ElementKind.BendingUnstressed, AnchorageFactor: 1.0,
    StationStep: 0.0, ProjectionStep: 0.0, MomentZoneLength: 0.0,
    BarCutoffs: [], CheckMoment: true, PhiNOverride: null);

var profile = new ConstantProfile(q: 0.0, m: 57.7, n: 0.0, supportDistance: 0.0);
var result = ShearInclinedChecker.Check(input, profile, geometry, direction: -1);

Действующий момент задан напрямую (он уже вычислен статически в исходной постановке пособия: M = QA·s − q·s²/2 в точке s = 0,76 м). Усилие Ns подаётся уже «уменьшенным» анкеровкой, AnchorageFactor = 1,0.

Точная проверка наклонного сечения на момент — (8.63)

По формулам (8.64)–(8.65):

\[ M_s=0{,}9N_sh_0, \qquad M_{sw}=0{,}5q_{sw}h_0^2, \qquad M_{ult}=M_s+M_{sw}. \]

Показатель	В.Г.1.1 (база)	В.Г.1.4 (`l0,an=500мм`)	В.Г.1.6 (шаг хомутов 150мм)
`Ns`	`169,3 кН`	`114,4 кН`	`169,3 кН`
`Ms = 0,9·Ns·h0`	`54,86 кН·м`	`37,07 кН·м`	`54,86 кН·м`
`qsw`	`85,85 кН/м`	`85,85 кН/м`	`114,47 кН/м`
`Msw = 0,5·qsw·h0²`	`5,56 кН·м`	`5,56 кН·м`	`7,42 кН·м`
`Mult = Ms + Msw`	`60,42 кН·м`	`42,63 кН·м`	`62,28 кН·м`
`M` (действующий)	`57,7 кН·м`	`57,7 кН·м`	`57,7 кН·м`
`Кисп = M / Mult`	`0,9550`	`1,3536`	`0,9268`
Требования [1]	Выполнены	Не выполнены	Выполнены

Сопоставление с пособием

Показатель	Пособие В.Г.1.1	OpenCS В.Г.1.1	Пособие В.Г.1.4	OpenCS В.Г.1.4	Пособие В.Г.1.6	OpenCS В.Г.1.6
`Ms`	`54,8`	`54,86`	—	`37,07`	`54,8`	`54,86`
`Msw`	`5,6`	`5,56`	—	`5,56`	—	`7,42`
`Mult = Ms+Msw`	`60,4`	`60,42`	`42,6`	`42,63`	`62,2`	`62,28`
Требования [1]	Выполнены	Выполнены	Не выполнены	Не выполнены	Выполнены	Выполнены

Совпадение точное — расхождения на уровне третьего значащего разряда объясняются накопленным округлением исходных данных пособия, а не различием методики.

Критерий прохождения

пример V.Г.1.1: Mult = 60,3…60,5 кН·м, Кисп = 0,94…0,96, статус «Выполнены»;
пример V.Г.1.4: Mult = 42,5…42,7 кН·м, Кисп > 1,3, статус «Не выполнены»;
пример V.Г.1.6: Mult = 62,1…62,4 кН·м, Кисп = 0,91…0,93, статус «Выполнены».

Диагностика

если Ms не меняется при изменении длины зоны анкеровки — проверьте, что Ns действительно пересчитан по формуле (10.1) для нового l0,an, а не оставлен от базового примера;
если Msw не растёт при уменьшении шага хомутов — проверьте qsw по формуле (8.59): она обратно пропорциональна sw;
проверка на момент не зависит от продольной силы N и коэффициента φn — если результат чувствителен к N, это отдельная, не относящаяся к этому тесту ветвь кода (проверка по поперечной силе, 8.56).

Связанные страницы: расчёт наклонных сечений, раздел тестов, наклонное сечение на поперечную силу.