Внецентренное и центральное растяжение прямоугольного сечения — примеры IV.Е.1.8, IV.Е.2.1, IV.Е.2.3, IV.Е.4.1, IV.Е.4.3

ID: TEST-ECCENTRIC-TENSION-IVE-1-8-2-1-2-3-4-1-4-3
Статус: контрольный численный тест
Вердикт: требования [1] выполнены во всех примерах
Источник эталона: Пособие по расчёту бетонных и железобетонных конструкций
                  на ЭВМ (к СП 63.13330.2012), раздел IV.Е, примеры IV.Е.1.8, IV.Е.2.1,
                  IV.Е.2.3, IV.Е.4.1, IV.Е.4.3

StrainSolver (деформационная модель) и LimitForceSolver (предельные усилия) воспроизводят все пять примеров пособия: центральное растяжение (IV.Е.1.8) и внецентренное растяжение с продольной силой за пределами (IV.Е.2.1/4.1) и между (IV.Е.2.3/4.3) равнодействующими усилий в арматуре.

Условие задачи

Прямоугольное сечение: b=500 мм; h=300 мм; a=a'=40 мм. Бетон тяжёлый класса B25, γb1=0,9. Арматура класса A500, симметрично у обеих граней (площадь и продольная сила — разные в каждом примере, геометрия сечения — одна и та же для всей группы IV.Е.1–IV.Е.4).

Величина	Значение
Геометрия	`b=0,500 м`; `h=0,300 м`; `a=a'=0,040 м`; арматура на `y=±0,110 м` (`h/2−a`)
Бетон B25, `γb1=0,9` (табл. П3)	`Rb=13,05 МПа`; `Rbt=0,945 МПа`; `Eb=30 000 МПа`
Диаграмма бетона (двухлинейная, п. 6.1.20)	`εb1,red=0,0015`; `εb2=0,0035`; `εbt1,red=0,00008`; `εbt2=0,00015`
Арматура A500 (табл. П4)	`Rs=Rsc=435 МПа`; `Es=200 000 МПа`; `εs2=0,025`

IV.Е.1.8 — центральное растяжение

N=310 кН, M=0. Арматура As=8,04 см² (4⌀16), симметрично у обеих граней.

Ручной контроль пособия. При центральном растяжении всё усилие несёт арматура: As,треб=N/Rs=310/435 000=7,16 см² < 8,04 см² принятой — выполнено.

OpenCS. Прямая проверка через StrainSolver (ten:false — бетон на растяжение не работает):

var solver = new StrainSolver(section, CalcType.C, ten: false, ca: true, tol: 0.05, maxIter: 100);
var k = solver.Solve(nTarget: 310.0, mxTarget: 0.0, myTarget: 0.0);

даёт Converged=true, N=310,0, Mx=0,0; напряжение в арматуре σs=e0·Es≈386 МПа < Rs=435 МПа — сталь не доходит до текучести, как и предполагает запас площади As=8,04 > As,треб=7,16 см².

Независимая проверка предельной несущей способности через LimitForceSolver.AxialFactor: Nult=As·Rs≈349,7 кН > N=310 кН — тот же вывод, что и сравнение As,треб=7,16 < As=8,04 в пособии.

Показатель	Пособие	OpenCS
`As,треб=N/Rs`	`7,16 см²`	формула та же, число совпадает
`N` (`StrainSolver`, `Converged=true`)	`310,0 кН` (целевое)	`309,95 кН`
`σs=e0·Es`	не вычисляется отдельно	`385,5 МПа < Rs=435 МПа`
`Nult=As·Rs` (`LimitForceSolver.AxialFactor`)	`349,7 кН`	`350,2 кН`
`As>As,треб` / `N<Nult`?	Да	Да

IV.Е.2.1 / IV.Е.4.1 — растяжение за пределами равнодействующих в арматуре

N=97 кН, M=80 кН·м (e0=M/N=0,824 м — продольная сила приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в растянутой и сжатой арматуре). Арматура As=19,63 см² (4⌀25), симметрично.

IV.Е.2.1 (деформационная модель). Пособие: 1/ry=0,011903 м⁻¹; ε0=0,0007476; εb,max=0,0009; εs,max=0,0021 (обе меньше предельных 0,0035/0,0250) — выполнено. Подстановка ответа пособия в CrossSection.Integral даёт N≈97 кН, Mx≈80 кН·м — согласуется. Независимая сходимость StrainSolver к тем же целевым N=97, Mx=80 даёт деформации в пределах, допускаемых нормой.

Величина	Пособие	OpenCS (независимая сходимость)
`1/ry`, м⁻¹	`0,011903`	`0,011858`
`ε0`	`0,0007476`	`0,0007456`
`εb,max` (сжатие, другая грань)	`0,0009`	`0,00056`
`εs,max` (растяжение)	`0,0021`	`0,00205`
Предел `εb,ult`/`εs,ult`	`0,0035`/`0,0250`	те же
Требования [1]	Выполнены	Выполнены

Эпюра деформаций сечения, ответ пособия IV.Е.2.1

Эпюра напряжений сечения, ответ пособия IV.Е.2.1

Разрез вдоль оси арматуры (x=0) по плоскости деформаций (1/ry=0,011903; ε0=0,0007476) пособия, построенный тем же кодом, что использует приложение (SectionCutBuilder/ SectionCutSvgExporter). Дальняя (нижняя, y=+0,11) грань растянута (ε=+0,00206, σ=+411 МПа — сталь ещё не потекла), ближняя (верхняя, y=−0,11) грань слегка сжата (ε=−0,00056, бетон σ=−9,0 МПа).

IV.Е.4.1 (предельные усилия). Продольная сила приложена за пределами равнодействующих в арматуре, при симметричном армировании формальный x по формуле (8.25) [1] отрицателен — пособие переходит на расчёт по СНиП 2.03.01-84*, получает x=−0,034 м, σs=435 МПа, σ's=110,0 МПа, и проверяет равновесие: Mact=94,5 < Mult=103,0 кН·м — выполнено. Пособие считает эти моменты относительно СЖАТОЙ ГРАНИ сечения, а LimitForceSolver.MxLimit — относительно центра тяжести (та же точка, что и исходное M=80); перевод между базисами — сдвиг на N·h/2:

var result = LimitForceSolver.ForCrossSection(section, CalcType.C)
    .MomentFactor(n: 97.0, mx: 1.0, my: 0.0);

Показатель	Пособие	OpenCS (`LimitForceSolver`)
`M`, отн. ц.т. сечения	`80,0 кН·м` (исходное задание)	`80,0 кН·м` (тот же)
`Mult`, отн. сжатой грани	`103,0 кН·м`	`88,33+97×0,15=103,0 кН·м` (приведено)
`Mult`, отн. ц.т. сечения	`103,0−97×0,15=88,45 кН·м` (приведено)	`88,33 кН·м` (`MxLimit` напрямую)
Расхождение (общий базис)	—	`0,14%`
`M < Mult`?	Да	Да

IV.Е.2.3 / IV.Е.4.3 — растяжение между равнодействующими в арматуре

N=97 кН, M=8,0 кН·м (e0=0,082 м — продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре у обеих граней). Арматура As=4,52 см² (4⌀12), симметрично.

IV.Е.2.3 (деформационная модель). Пособие: 1/ry=0,0073072 м⁻¹; ε0=0,0010721; бетон растянут по всему сечению (его деформации не ограничены), εs,max=0,0019 < 0,025 — выполнено. Подстановка ответа пособия и независимая сходимость StrainSolver (обе грани растянуты — проверяется только предельная деформация арматуры, не бетона) подтверждают результат.

Величина	Пособие	OpenCS (независимая сходимость)
`1/ry`, м⁻¹	`0,0073072`	`0,0072986`
`ε0`	`0,0010721`	`0,0010743`
`εs,max` (ближняя грань)	`0,0019`	`0,00188`
`ε` (дальняя грань)	не ограничена (бетон растянут)	`0,00027` (тоже растяжение)
Требования [1]	Выполнены	Выполнены

IV.Е.4.3 (предельные усилия). Пособие проверяет два условия относительно равнодействующих в каждом ряду арматуры отдельно, по формулам (8.20)–(8.23) [1]: Ne=2,72 < Mult=21,63 кН·м и Ne'=18,62 < M'ult=21,63 кН·м — качественно другая структура проверки (два условия относительно РАЗНЫХ точек — центров тяжести каждого ряда арматуры), чем единая кривая несущей способности LimitForceSolver (одна величина MxLimit относительно центра тяжести сечения):

Показатель	Пособие	OpenCS (`LimitForceSolver`)
Условие 1: `Ne=2,72 < Mult=21,63` (отн. дальней арматуры)	Выполнено	—
Условие 2: `Ne'=18,62 < M'ult=21,63` (отн. ближней арматуры)	Выполнено	—
`M=8,0 < MxLimit=13,90` (отн. центра тяжести сечения)	—	Выполнено

Критерий прохождения

IV.Е.1.8: StrainSolver.Converged=true, N=310,0±0,1; LimitForceSolver.AxialFactor — Nult∈[339,2; 360,2] кН (±3% от 349,7), N=310<Nult.
IV.Е.2.1: подстановка ответа пособия — N∈[95;99] кН, Mx∈[78;82] кН·м; независимая сходимость — εs,max<0,025, |ε| у другой грани <0,0035.
IV.Е.2.3: подстановка ответа пособия — N∈[95;99] кН, Mx∈[6;10] кН·м; независимая сходимость — обе грани растянуты, εs,max<0,025.
IV.Е.4.1: LimitForceSolver.Converged=true; приведённое к базису пособия значение MxLimit+N·h/2 ∈ [100,9; 105,1] (±2% от 103,0).
IV.Е.4.3: LimitForceSolver.Converged=true, MxLimit>M (совпадающий вердикт «Выполнено» — структура проверки в пособии здесь принципиально другая, две отдельные величины относительно центров тяжести КАЖДОГО ряда арматуры по отдельности, а не одна общая точка отсчёта, поэтому точного числового приведения нет, см. таблицу выше).

Диагностика

если As,треб по ручной формуле N/Rs заметно отличается от найденного Nult через LimitForceSolver.AxialFactor (не в пределах единиц процентов) — проверьте единицы (Rs в кПа, As в м²) и сходимость решателя (Converged), прежде чем искать другую причину;
если подстановка ответа пособия в CrossSection.Integral для IV.Е.2.1/2.3 не даёт N и Mx в указанных пределах — проверьте знак координаты y арматуры (обе группы должны быть на y=±0,110 м, симметрично относительно центра тяжести бетонного сечения) и что ten:false передан явно (бетон на растяжение не работает);
при сравнении MxLimit из LimitForceSolver (относительно центра тяжести сечения) с моментами формул (8.20)–(8.25) СП63 (у IV.Е.4.1 — относительно сжатой грани) — сначала приведите оба числа к общему базису сдвигом на N·(плечо) (см. IV.Е.4.1 выше), а не делайте вывод о расхождении методов напрямую; этот сдвиг равен нулю только при N=0.

Связанные страницы: НДС сечения, предельные усилия, внецентренное сжатие — IV.Г.6.1, раздел тестов.